从上图中可以看出,一只兔子的脚数比平均数多了1.5只,一只鸡的脚数比平均数少了0.5只,我们可以这么理解,一只兔子比平均数多出的1.5只脚,需要3只鸡来“拉平”,即一只兔子配3只鸡,可以配出2.5只脚的效果,这样,我们把动物一共分成4份,鸡占了3份,兔子占了1份。鸡就是20×¾=15只,兔子就是20×¼=5只。
对于学有余力的同学,极力推荐用这种方法思考鸡兔同笼问题。因为这种方法把鸡兔同笼问题和平均数问题联系在一起,对于提高对平均数的理解大有好处。不过这种方法由于涉及到各项占比的情况,所以对题目中数字的要求较高,计算的时候需要格外注意。
这种方法我觉得至少要等到孩子四年级下学期才能讲给孩子听,否则,无论是平均数的理解,还是所谓的占比(比和比例都是五年级下或者六年级的内容了),他听起来都会很吃力,当然,如果孩子很聪明,也有三年级的孩子能够听懂这种方法,甚至习惯于用这样的方法来解题的。
经典解法十二:
其实,这道题还可以这样考虑,既然鸡、兔的总头数是35,如果能求出鸡兔头数之差,把问题转化成和差问题,再利用和差公式就很容易算出两种动物的只数了。
如下图所示,设鸡有x只,有2x只脚(蓝色矩形),兔子有y只,有4y只脚(黄色矩形)。那么,两个蓝色矩形与两个黄色矩形一起,拼成了一个大的正方形ABCD,中间则形成一个中空的矩形PQMN。
矩形ABCD的面积是:
它等于两个蓝色矩形的面积加上两个黄色矩形面积,再加上中间中空的白色矩形PQMN的面积。
因此,有:
则