自从辽宁参加了联考,题目难度可以说是趋于稳定,但是题目的考点也确实增加了不少。比如图形推理中的空间重构类题目,原来的考题仅对六面体进行考查,但是参加联考后,连题目也变得不那么“单纯”了,以20年8.22考试为例,题目中出现了多年未见的截面图。今天就来盘点一下截面图的考点以及注意事项。
一、什么是截面图平面切立体图形,所截开部分的投影即为截面图,其形状表示被切物体断面的外围轮廓。
二、常见立体图形的截面图1.六面体
六面体在可以截出三角形、四边形、五边形以及六边形,需要注意的是,六面体只能截出锐角三角形,无法截出直角三角形,且图形边数最多只能截出六边形。简单粗暴的记法:最多几个面,最多几边形!
2.圆柱体
圆柱体可以截出圆形、矩形、椭圆、抛物线以及桶形,但是无法截出梯形。
3.圆锥体
圆锥体的截面图和圆柱体比较类似,可以截出圆形、椭圆、抛物线、双曲线以及三角形,在考试时,无需区别抛物线和双曲线,只要知道下面为直线,上面为弧线即可;只有沿着母线切才可以截出三角形(经过顶点垂直向下切)。
三、易错点在截面图的题目中,大多数问的都是“不能截出的是”,绝大多数都是选非题,所以一定要看清楚提问方式。当遇到镂空图形时,需要特殊注意。
图(1)为一个立方体,中间被掏空了一个圆台,小伙伴们认真思考一下,右侧的两个图形,可不可能是该立体图形的截面图呢?答案是“不能”,截面就好比我们把立体图形切过之后,在纸上盖一个章,所盖出来的的形状就是截面图,中间镂空的部分时不能盖出来线条的,所以图(2)正确画法应该是:
图(3)所示截面图中间为一个椭圆,只有斜着切时,圆台的截面才可能是椭圆,但是当外部为正方形、内部为椭圆形时,椭圆一定不能在正中间。
虽然立体图形经常变换,但是考查的核心是固定的,所以小伙伴们一定要灵活应用知识点,掌握好常考的立体图形能够截出的截面图,以及绝对不能截出的图形,遇到镂空图形时,镂空部分不能有线条,做到以不变应万变!