∵∠QAO＝∠BAC＝90°，∠QAB＝∠OAC，
∵QA/OA=AB/AC=4/3，∴△QAB∽△OAC，∴BQ＝4/3OC，
当BQ最小时，OC最小，易知OA＝3，AQ＝4，OQ＝5，BQ≥OQ﹣OB，
∴BQ≥2，∴BQ的最小值为2，∴OC的最小值为3/2
故答案为3/2.
【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理．三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
总之，我们在圆问题中要领悟思想方法：遇到直径时,一般要引直径上的圆周角,将直径这一条件转化为直角的条件.遇到有切线时,一般要引过切点的半径,以便利用切线的性质定理;或连结过切点的弦,以便利用弦切角定理.遇到过圆外一点作圆的两条切线时,常常引这点到圆心的连线,以便利用切线长定理及其推论.求周长和面积要注意利用割补思想.圆柱和圆锥的侧面展开图是研究“化曲为直”的一条重要的思想方法.
针对近几年中考命题方向的预测，我们提出了复习的对策.
1. 打牢基础：准确理解与圆有关的概念及性质，理解弦、弧、圆心角与圆周角之间的关系； 会从点与圆，直线与圆关系中探索相应半径与距离的数量关系；会用垂径定理、切线长定理来证明一类与圆有关的的几何题；会利用圆内接四边形的性质、弧长与扇形面积公式，解决与圆柱，圆锥展开图有关的计算题并会借助分割和转化思想求阴影面积.
2.掌握方法：圆的复习不仅要抓住基础题目的基本方法，还要从典型问题的特殊方法着手强化训练，在解决问题的过程中不仅要善于掌握解题方法，而且要从中及时总结规律，为以后解题提供帮助.
3.关注应用：会利用圆的有关知识解决一些有关圆的实际应用题，动态题，探索题及阅读理解题等
我们在复习时要从学科整体意识和思想方法上着手，掌握圆的有关性质、与圆的有关的位置关系；注重通性通法，淡化特殊技巧方法.我们要认真研究试题解题过程中的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，数学思想方法，内容丰富，形式多样.在复习阶段应该对数学思想方法进行梳理总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序.使我们的数学理性思维能力得到较全面的提高，举一反三，以不变应万变.
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