怎样巧妙的数平行四边形,怎样算平行四边形的个数小窍门

首页 > 经验 > 作者:YD1662022-10-31 13:43:12

初中数学平行四边形章节是初中几何部分比较重要的考点,这部分的知识点不仅涵盖了新的内容,包括平行四边形的性质、判定等,还需要用到上学期学习的三角形,全等三角形等知识点,因为要学好这部分的内容必须有扎实的基础,同时对于几何的学习关键在于总结方法,掌握规律,学会举一反三。今天我们一起学习交流平行四边形的相关考点,希望能够帮助同学们掌握这部分的内容。

考点1:应用平行四边形的性质进行计算求解

怎样巧妙的数平行四边形,怎样算平行四边形的个数小窍门(1)

(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴ADBC,∴∠ADF=∠DEC=40°.∵∠AFDAFE=180°,∴∠AFD=180°﹣∠AFE=110°,∴∠DAF=180°﹣∠ADF﹣∠AFD=30°;(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠ADCABCDADBC,∴∠CB=180°,∠ADF=∠DEC,∵∠AFDAFE=180°,∠AFE=∠ADC,∴∠AFD=∠C,在△AFD和△DEC中,∠ADF=∠DEC,∠AFD=∠C,AD=DE,∴△AFD≌△DCEAAS).此题主要考查平行四边形的判定与性质,解题的关键是熟知三角形的内角和及全等三角形的判定定理,因此对于三角形的内容不熟悉的同学一定要回过头来认真复习,否则这部分证明题或者解答题做起来非常的困难。

考点2:平行四边形的判定

怎样巧妙的数平行四边形,怎样算平行四边形的个数小窍门(2)

(1)证明:∵点E是BD的中点,∴BE=DE,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBE,在△ADE和△CBE中,∠ADE=∠CBE,DE=BE,∠AED=∠CEB,∴△ADE≌△CBE(ASA),∴AE=CE;(2)∵AE=CE,BE=DE,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵DF=CD,∴DF=AB,即DF=AB,DF∥AB,∴四边形ABDF是平行四边形;

(3)过C作CH⊥BD于H,过D作DQ⊥AF于Q,∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形,AB=2,AF=4,∠F=30°,∴DF=AB=2,CD=AB=2,BD=AF=4,BD∥AF,∴∠BDC=∠F=30°,∴DQ=1/2DF=1,CH=1/2DC=1,∴四边形ABCF的面积S=S平行四边形BDFA S△BDC=AF×DQ 1/2*BD*CH=6.本题考查了平行四边形的性质和判定,三角形的面积等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.

考点3:平行四边形存在性判定

怎样巧妙的数平行四边形,怎样算平行四边形的个数小窍门(3)

如图所示,当AB为边,①即当四边形ABQ2P2是平行四边形,所以AB=P2Q2,AP2=BQ2,∵点A(4,2),B(-1,-3),∴AB=5√2,则OP2=OQ2=5,∴Q2点的坐标是:(0,-5),②当四边形QPBA是平行四边形,所以AB=PQ,QA=PB,∴Q点的坐标是:(0,5),③当AB为对角线,即当四边形P1AQ1B是平行四边形,所以AP1=Q1B,AQ1=BP1,∴Q1点的坐标是:(0,-1).综上所述:符合题意的点Q的坐标为:(0,-5)或(0,-1)或(0,5).此题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边平行且相等,结合AB的长分别确定P,Q的位置是解决问题的关键。

考点4:三角形中位线性质

怎样巧妙的数平行四边形,怎样算平行四边形的个数小窍门(4)

(1)延长DE到F,使得EF=DE,连接CF.∵D、E是AB、AC的中点,∴AD=BD,AE=CE.∵∠AED=∠CEF,EF=DE,∴△ADE≌△CFE(SAS)∴CF=AD,∠DAE=∠FCE∴BD=CD,AB∥CF,∴四边形DBCF为平行四边形,∴DF=BC,∵DE=1/2DF∴DE=1/2BC.(2)连接DM,∵点E,F分别为MN,DN的中点,∴EF=1/2DM,∴DM最大时,EF最大,∵M与B重合时DM最大,此时DM=DB=6,∴EF的最大值为3.本题考查中位线有关的三角形性质、勾股定理的应用,关键在于根据题意构造三角形中位线。

考点5:平行四边形与折叠问题

怎样巧妙的数平行四边形,怎样算平行四边形的个数小窍门(5)

本题考查翻折变换、平行四边形的性质、解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型。

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