05 结语
本文简要介绍了ARCH和GARCH模型的基本原理和Python实现，关于其应用还有待进一步拓展和挖掘。ARCH和GARCH模型能够较好的刻画金融资产收益率的波动性聚集和厚尾现象，因此在量化投资上的应用主要表现在波动率的估计上，尤其是金融工程（期权波动率）和风险管理（VaR模型）的应用上。同时，我们也注意到，ARCH和GARCH模型在应用中也存在一定的局限性和不足：首先，模型假定波动是对称的，即过去的波动对现在条件方差的影响是相同的，但学术上的实证结果却表明，当坏（好）消息发布时，股票收益率的波动会增加（减小）；其次，模型对参数的限制条件较强，尤其是高阶模型，参数需要满足的约束非常复杂。最后，模型并没有提供关于波动率变化的更进一步解释，而仅仅是拟合波动率变化的统计行为。针对现有模型的不足，学者们在GARCH模型的基础上又提出了一系列模型，简称GARCH模型族，包括IGARCH、TGARCH、EGARCH等，更复杂的还有BEKK-GARCH、Coupla-GARCH等模型。当然，模型并非越复杂越好，特别地，学术上用到的复杂模型，在现实的量化投资中能用到的往往很少。
参考资料：
- Analysis of Financial Time Series(中文版《金融时间序列分析》第3版），作者：Ruey S. Tsay.
- statsmodels官方文档。
- Time Series Analysis (TSA) in Python - Linear Models to GARCH.
- 蔡立耑.《量化投资以Python为工具》.电子工业出版社.2017.
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