同时，我们现在知道了高斯函数的傅里叶变换。只需替换前面结果中的→。几乎不经过计算，但经过论证，就得到了广义多维版本
是一些（正）对称×矩阵（不一定对角线）和是列向量
论证如下。由于是一个对称矩阵，我们可以找到一个正交矩阵O，其det O=1
其中是一个对角矩阵。然后我们有
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