“混沌边缘”（edge of chaos）是一种介于有序和无序（混沌）之间的动态机制，是复杂系统科学的核心概念。生命系统普遍存在某种“混沌边缘”？如果是，那么这会是自组织、进化以及复杂的自然和人工系统所须遵循的基本原则吗？这篇文章将回顾一些文献，主要关注“混沌边缘”的自然系统和人工系统中计算的基本原理。20世纪80年代，诺曼·帕卡德创造了“混沌边缘”这个词。从那时起，“适应混沌边缘”的概念在很多领域都得到了证明和研究，这些领域内的简单系统或复杂系统都会收到某种反馈。除了回顾古今的文献外，本文还将梳理对这一概念的批评声。
关键词：混沌边缘，混沌
1. 回到混沌边缘理论起点：从机械计算机到元胞自动机论文题目：
Revisiting the edge of chaos: Again?
论文地址：
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0303264722000806
1665年，罗伯特·胡克（Robert Hooke）出版了《显微术》（Micrographia），首次对植物细胞作出了著名的描述。计算的历史也刚刚开始受到一些关注：帕斯卡（Pas元胞自动机l）在1642年设计了第一个可以执行加法和减法的机械计算器——帕斯卡林。后来，莱布尼茨（Leibnitz）改进了帕斯卡的发明，但直到19世纪20年代，Charles Babbage才设计出差分机，这是一种复杂得多的机械计算器，可以将多项式函数制成表格。之后又过了十多年，直到1936年图灵（Alan M. Turing）在他的著名论文里奠定了一些“现代计算”的关键基础，即概念图灵机（TM）和通用图灵机（UTM）（图灵，1936年至1937年）。在这个时间点，细胞生物学领域也取得了重大进展，不到一年，Hans Adolf Krebs才发现柠檬酸循环，也称为三羧酸循环或克雷布斯循环（Krebs和约翰逊，1937），这是一系列可以作为细胞主要能量来源的化学反应。
细胞生物学和计算的融合相当自然地创造了生物计算、分子计算和细胞计算领域。在图灵的开创性工作智能机械（图灵，1969）和形态发生（图灵，1952）中，他第一个介绍了上述概念。不久以后, Liberman在发展生物计算的范式和“细胞作为分子电脑”的概念的工作中成为先锋。关于这个主题，他最早的工作可以追溯到1972年，他介绍细胞是分子计算器,并可以使用分子语言控制自己（Liberman, 1972）。之后，在他1979年的论文（Liberman, 1979），Liberman描述了他所谓的分子细胞计算器 (MCC) ，并列出了更多的细节和它的基本特性。他还提出，“假定活细胞遵循现实或信息物理学”。在这篇文章最后，Michael Conrad评论道：“Liberman博士提出了一个不可避免的有争议的观点，即生命系统所需要的是一种信息物理学，它可能在某种程度上是从普通物理学修改而来的。”（Liberman，1979）。
Liberman 1972年的观点引发了关于物理学、生物学和信息论交叉的有趣问题，其中一些问题至今（部分或全部）仍未得到解答。物理学和生物学定律能从信息论中推导出来吗？物理学和生物学能发展新的方式处理信息吗？什么是生物信息？生物信息处理是否发生在某种“甜蜜点”或“混沌边缘”——一种介于有序与混沌之间的动态机制？如果是这样的话，这个“甜蜜点”是否是自组织、进化以及复杂的物理、生物和人工系统适应环境的基础？驱动系统达到某些“甜蜜点”的权衡原则是什么？
20多年后，Liberman已经找到了一些答案。例如，他在1996年与Minina合著的论文（Liberman and Minina，1996）中，提出了描述生物的四个统一原则：“建设‘新科学’似乎有益，它通过制定基本原则，以统一的观点描述生物和物质世界。我们认为这些原则是：1.用于计算和测量的最小代价原则；2.最优性原则；3.最小不可逆性原则；4.因果性原则（新措辞）。”
虽然Liberman从未使用过“混沌边缘”这个词，但他和Michael Conrad的开创性工作都暗示了一个最佳状态或“甜蜜点”，即生命系统中发生信息处理的地方，Conrad1989年的论文《脑-机反类比》（Conrad，1989）（后来由齐格勒（Zeigler，2002）重新审校）中可以清楚地反应这个观点，这本书里概述了进化性（或适应性）、效率和（结构）可编程性之间的权衡原则。物理限制导致了这样的权衡。“与当前机器熟悉的可编程领域完全不同，权衡原则意味着信息处理的高效率、高适应性领域。”（Conrad，1989）。
在这篇文章中，我们将回顾在自然系统和人工系统中“混沌边缘”的基本计算原理的文献。这个术语是Norman Packard在20世纪80年代末创造的（Packard，1988）。从那时起，“适应混沌边缘”的概念在许多领域得到了证明和研究，在这些领域中，简单系统和复杂系统都接收到某种反馈。除了回顾古今的文献外，我们还将回顾对这一概念的批评。请注意，本文不是关于混沌、自组织临界性和许多其他与非线性动力系统理论相关的子领域。我们将只触及这些主题的边缘，而主要是遵循“混沌的边缘”的故事线。
2. 早期混沌边缘：元胞自动机与随机布尔网络混沌边缘的早期研究主要集中在元胞自动机（元胞自动机）（Toffoli and Margolus，1987）和其他离散动力系统，如随机布尔网络（RBN）（Kauffman，1969）。在本节中，我们将重点介绍一些将混沌边缘研究引向不同的方向的早期工作。
1988年，在Norman Packard出版的书中，题为“适应混沌边缘”的章节中，“混沌边缘”一词诞生（Packard，1988年）。Packard提出了一个简单的自适应模型，该模型使用遗传算法（GA）来进化元胞自动机规则（Holland，1975）。他的模拟表明，“规则的群体总是朝着规则空间中的一个区域移动，这个区域标志着混沌规则和非混沌规则之间的边界”。这种行为可以解释为,首先, 观察得到在元胞自动机中需要通信以进行重要计算。Packard使用密度分类任务，该任务由元胞自动机自行决定初始状态中“1”的初始密度是否大于50%。如果大于50%，密度分类任务就要求元胞自动机朝着所有位置都是1的状态演化；如果密度小于50%，就要求元胞自动机朝着所有位置都是0的状态演化。单独看每一次实验都没有意义，因为每次都能计算出1的占比。然而，元胞自动机的细胞仅能看见附近的细胞（例如，半径为3），这使得该任务变得有价值，因为它要求细胞只进行局部通信而达到全局一致的状态。第二，可以直观地理解，根本不与邻居通信（或很少通信）的元胞自动机规则无法解决密度任务。帕卡德称这些规则是“无效的”。我们可以说这个系统太“死板”或太“有序”了，不能做任何有用的事情。另一方面，如果规定的交流太多，则任何局部扰动将很影响元胞自动机的状态，这也导致无法解决手头的任务。Packard称这些规则“非常活跃”，我们可以说它们属于规则空间中的“混沌”状态。他的结论是：“因此，可以合理地预计，任何需要这种通信的计算都只能通过接近混沌边缘的规则来完成”（Packard，1988）。
有趣的是， Wolfram在1984年发表过一篇很有影响力的论文（Wolfram，1984），其中他为一维元胞自动机引入了四个不同的普适类，并提出4类元胞自动机能够进行普适（或“复杂”）计算。但Packard并没有引用。虽然Wolfram和Langton在1986年发表的题为“用元胞自动机研究人工生命”（Langton，1986）的论文中，甚至都没有使用过“混沌边缘”这个术语，但他们还是为它的研究奠定了许多基础。例如，Langton提出了一个由虚拟状态机（VSM）组成的人工生物化学样本，作为一个“分子操作器”。他可能暗指混沌边缘，他指出“其中一个系统的例子，似乎很好地平衡了静止和混沌……为了动态地维持这种平衡，必须有某种有序的自我调节机制。” 但更值得注意的也许是Langton通过元胞自动机在模拟生物化学和人工分子之间建立的联系。“生物化学研究生命如何从无生命分子的相互作用中涌现……元胞自动机为我们提供了一个很好的人工宇宙，我们可以在其中嵌入虚拟自动机形式的人工分子” (Langton, 1986)。
几年后，Langton完全赶上了混沌边缘的潮流，发表了一篇现在仍被大量引用的文章（Langton，1990）。这篇文章展现出他的观点与Packard的观点相同：直觉上讲，接近混沌边缘的规则具有最好的信息通信能力，因此最适合计算。Langton再次使用了简单、统一和同步元胞自动机的框架：“本文介绍了元胞自动机的研究，它表明相变附近是支持实现信息传输、存储和修改的最佳条件。” 文章的最后，Langton指出：“系统在相变附近表现出一系列的行为，这些行为非常好地反映了计算现象学，我们认为，我们可以定位动力学行为谱中处于相变的计算定义为处于‘混沌边缘’”（Langton，1990）。Langton使用了参数（最初在Langton（1986）中引入），该参数用于从最同质到最异质规则表探索和表征元胞自动机规则空间的方法。然后他说明了参数也可以支持Wolfram的工作，并将Wolfram的元胞自动机四类和他自己的空间连接起来。
Langton在问题部分提出了提出了两点，与本文非常相关：
1. 他想知道他的工作与Bak的自组织临界性有何关系（Bak et al.，1988年）。
2. 他指出，相变现象在活细胞中随处可见。
第二，让我们回到Stuart Kauffman 1969年的论文（Kauffman，1969），在这篇论文中，他引入了正式遗传网络-也称为随机布尔网络（RBN），NK网络或NK模型，作为由二进制“开-关”基因组成的遗传调控网络的模型，用于研究细胞控制过程。在其最简单和原始的形式中，随机布尔网络是由个自动机（或节点）
组成的离散动力系统，其中每个节点从其他随机选择的K个节点接收输入。结果是，每个节点平均具有个到其它节点的输出。每个节点都是布尔变量，只有两种可能的状态：{0，1}。而动力学满足
