小数乘法
1、小数乘整数
意义：求几个相同加数的和的简便运算。如，1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数
意义：求这个数的几分之几是多少。如，1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：四舍五入法；进一法；去尾法。
5、计算钱数时保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法交换律：a b=b a
加法结合律:（a b） c=a （b c）
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：（a b）×c=a×c b×c或a×c b×c=（a b）×c（b=1时，省略b）
变式： （a-b）×c=a×c-b×c或a×c-b×c=（a-b）×c
减法性质：a-b-c=a-（b c）
除法性质：a÷b÷c=a÷（b×c）
位置
确定物体的位置，要用到数对。用数对能解决两个问题：一是给出一对数对，能在坐标中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，能用数对表示。
小数除法
1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。如，0.6÷0.3表示已知两个因数的积是0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。
2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点应和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
5、除法的变化规律：
（1）商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
（2）除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。
（3）被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如，6.3232……的循环节是32。
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。
可能性
1、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。
2、把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生的可能性大小。
简易方程
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a^2，读作a的平方；2a表示a a。
3、方程：含有未知数的等式称为方程（方程必须满足两个条件，一是等式，二是有未知数）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
5、数量关系式：
和=加数 加数
一个加数=和-另一个加数
差=被减数-减数
被减数=差 减数
减数=被减数-差
积=因数×因数
一个因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
多边形的面积
1、公式：
多边形
面积公式
面积公式的变式
正方形
正方形的面积=边长X边长
已知正方形的面积，求边长
长方形
长方形的面积=长X宽
已知长方形的面积和长，求宽
平行四边形
平行四边形的面积=底X高
已知平行四边形的面积和底，求高
三角形
三角形的面积=底X高÷2
已知三角形的面积和底，求高
梯形
梯形的面积=（上底 下底）X高÷2
已知梯形的面积与上下底之和，求高
高=面积×2÷（上底 下底）
上底=面积×2÷高－下底
组合图形
当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高， 长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
3、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高。
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2。
4、梯形面积公式推导：旋转
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和，平行四边形的高相当于梯形的高，平行四边形的面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底 下底）×高÷2
5、等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的三角形面积相等，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
6、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
7、组合图形面积计算可以转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算；
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
植树问题
1、不封闭栽树问题：
（1）一条路的一边两端都栽树：路长÷间隔 1；已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1）
（2）一条路的两边两端都栽树：（路长÷间隔 1）×2
（3）一条路的一边两端不栽树：路长÷间隔-1
（4）一条路的两边两端不栽树：（路长÷间隔-1）×2
（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）
2、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔
3、鸡兔同笼问题（龟鹤问题、大船小船问题）：
（1）算术假设法1：假设都是兔子，先求鸡的只数
鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2）
兔的只数：总头数-鸡的只数
算术假设法2：假设几只都是鸡，先求兔子的只数
兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2）
鸡的只数：总头数-兔子的只数
（2）方程法：设兔子有x只，则兔子脚有2x只。那么鸡有（总头数-x）只，根据“兔子脚 鸡脚=总脚数”列方程解答。
即：4x 2×（总头数-x）=总脚数
