本文解一道网红小学几何题，适合初中学历读者。
问题如图，长方形 ABCD 中，AB = 4，以 AD 为直径的半圆与 BC 边相切。求半圆与线段 AD、线段 BC 围成的阴影部分面积。
方法一：几何方法
如图，半圆的圆心为 O，BD 交半圆于 E，半圆与 BC 边相切于 F，连接 OE，OF，OF 与 BD 交于 G。
由于 AD 为半圆直径，则
令 ，则
则由同弧所对圆心角等于圆周角的两倍，得
根据扇形面积的计算公式可知，扇形 OEF 的面积为
三角形 OED 的面积为
最后得出阴影部分面积为
方法二：解析方法
如图，以 B 为原点，BC 为轴正方向建立平面直角坐标系。为了书写方便，令
那么有
直线 BD 的方程为
半圆的方程为
联立两个方程可解得 E 坐标为 (1.6, 0.8)。
可以看出，阴影部分面积可以看成是由左右两部分组成。左边部分是 BE 线段与轴围成的面积，如下图
再计算右边部分，即弧 EF 与轴围成的面积，如下图
令得
那么阴影部分面积为
