解：
设有一内凹的图形ABCDEFGH，图形在AC的同侧
连接AC
证：
图形ABCDEFGH不是同周长的图形中面积最大的图形
以AC为底边，在另一侧作图形AB'C≌图形ABC
∵图形AB'C≌图形ABC
∴线AB'C=线ABC
∴CABCDEFGH=CAB’CDEFGH
∵SABCDEFGH＜SAB’CDEFGH
∴图形ABCDEFGH不是同周长的图形中面积最大的图形
证毕
2
求证：同周长的图形中，如果将面积最大的图形周长二等分，那么这两点的连线也将该图形的面积二等分
解：
设有图形ABCDEFGH，线ABCDE=线EFGHA
设SABCDE＜SEFGHA
连接AE
证：
图形ABCDEFGH不是同周长的图形中面积最大的图形
以AE为底边，在另一侧作图形EF'G'H'A≌图形EFGHA
∵图形EF'G'H'A≌图形EFGHA
∴SEF'G'H'A=SEFGHA；线EF'G'H'A=线EFGHA
∴CABCDEFGH=CAH‘G'F'EFGH
∵SABCDE＜SEFGHA
∴SABCDE＜SEF'G'H'A
∴SABCDEFGH＜SAH‘G'F'EFGH
∴图形ABCDEFGH不是同周长的图形中面积最大的图形
证毕
3
求证：两端在同一直线上且周长相等的图形中，面积最大的是半圆
