1742年哥德巴赫提出了这样的一个猜想：假设1为素数，任一大于5的整数都可写成三个质数之和。(n>5：当n为偶数，n=2 (n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数，n=3 (n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和)。
但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。
因为我们现在排除了1作为素数, 所以我们今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和。
20世纪初的时候，有数学家提出了殆素数的证明思路来解决哥德巴赫猜想。殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够写成两个殆素数的和。
也就是首先证明所有偶数都可以写成两个数字的总和, 这两个数字由不超过n和m个素数的乘积组成。因此, 对于任何偶数 n, 我们都有:
N=Pa*Pb*Pc*...*Pn PA*PB*PC*...*Pm
例如, 让N= 56, n = 3, m = 2。我们可以写56作为三个素数的乘积加上两个素数的乘积的总和:
56=2*3*5 2*13=30*26
现在, 我们想证明的是, 对所有的偶数N, n和 m都是1;也就是说, 这两个数字只包含一个素数。当我们证明这点时,猜想将得到证明。也就是说证明了“1 1”那么就攻克来哥德巴赫猜想。
1919年，挪威数学家布伦首先通过对古希腊学者Eratosthenes的筛法进行改进，证明出了9 9，即“每一个充分大的偶数都可以表示为2个其素因子个数均不超过9的正整数的和”，从而开启这条路的漫长推进之路。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 2”的形式。
