数学家说很简单，我要的奖赏是：你在棋盘的第一个格子上放1颗麦子，在第二个格子上放2颗麦子，在第三个格子上放4颗麦子，在第四个格子上放8颗麦子……以此类推，你只要把这个棋盘的格子都放满了就行了。
皇帝一听，心想这很简单，不过是几颗麦子而已。
但我们来看一看，如果要满足要求，到底需要多少颗麦子呢？棋盘上一共有64个格子，那就需要264-1颗麦子！我们换算一下，看看一共需要多少升麦子。是140万亿升麦子！
从人类种麦子到现在，全球生产的麦子也没有这么多。按照现在的产量，估计要2000年以后才能把这么多麦子生产出来。
这个例子说明，经过一次一次的加倍，加到63次倍以后，这个数字将变成一个天文数字。所以，任何数据都不能一次一次地加倍。
比如，想要GDP每7年就加倍一次，如果真按这个速度算下去，那将是一个天文数字。所以，几何级数的增长速度特别快。
这跟我们的物理系统有什么联系呢？举个例子。假如我在一个盒子里放几个空气分子，我先测量这些分子的初始位置和初始速度，并且有很小的误差。
通过观察这些分子的运动情况，你会发现，因为分子运动是非常不稳定的，所以不到一秒钟，误差就会加倍。再隔一秒钟，误差又会加倍。我说一秒钟，其实不到一秒钟误差就会加倍。
也就是说，60秒钟以后，原来的误差值就可能变成刚才你们看到的那个天文数字了。
这说明一个物理系统，如果微观状态下小的误差一直在加倍，那这个误差就会对这个系统产生非常大的影响。
当然，数值虽然很大，但盒子的大小限制了分子的运动，分子运动到盒子边缘后会被反弹回来，所以从整体来讲，它的误差不会达到那个天文数字。但是从局部、从微观来讲，它的误差可以让原来那个系统和预测的系统完全不一样，这就是为什么我要举这个例子的原因。
我想说明，一个混沌的动力系统，小的偏移或者偏差可以导致误差以指数级形式增长，但是整体误差还在盒子的限制范围内。
所以，什么叫混沌？混沌就是在小范围、在微观状态上，误差呈指数形式增长。在数学上，这叫正的Lyapunov指数，这是一个数学词汇，也是今天唯一的一个数学词汇。
混沌说明什么？说明将来不可预测。
为什么将来不可预测？因为最开始测试的精度精确到多少都没有用，一分钟以后的那个系统已经完全跟原来的系统都什么没关系了。这就是一个混沌的动力系统将来不可预测的原理。
混沌系统的应用什么样的系统是混沌系统呢？比如，气象系统。大家可能听说过“蝴蝶效应”。原本天气预报说北京今天有暴风雨，但实际并没下雨，为什么呢？
