罗博深教授(Po-Shen Loh)提出了一种一元二次方程的新解法,有媒体说这是3000年来都没有人发现的神奇方法,我们今天就来看一下一元二次方程问题。
解一元二次方程有很多的方法,我们来看主要的几个。
韦达定理
一元二次方程
ax^2 bx c=0(a≠0)
的两根x1、x2 满足:
x1 x2=-b/a
x1 ·x2=c/a
在初中我们认为判别式大于0的时候,这个式子才成立。但学习复数之后呢,就算判别式小于0,结论依旧是成立的。
例子 x2-8x 12=0 利用韦达定理求解
设两个根为x1、x2 ,
x1 x2=8
x1 ·x2=12
和是8,积是12,显然一个根是2,一个根是6.
罗博深教授认为数学不能靠猜测,那能不能把它算出来呢?当然利用求根公式就可以算出来。
求根公式
两个根x1、x2有
带入后得到x1=2,x2=6.
罗博深教授认为这种方法还需要背复杂的公式。怎么办?
罗氏方法
从韦达定理出发
x1 x2=8
说明两个根平均来讲是4,因此我们设
x1=4-u
x2=4 u
x1 ·x2=(4-u)(4 u)=16-u2=12
所以u=2或-2.再带回去得到x1=2,x2=6。
这样一来就不用去猜根是多少也不用去背公式了。
方法是很好的方法,但不像媒体所说的那样夸张。罗博深教授也说过这种方法不是什么神奇的方法,它就是一种小技巧。只不过是利用根关于对称轴对称的特点做成一个小技巧,才有了这个方法。
高次方程韦达定理(根与系数关系)
实际上韦达定理并不针对二次方程比如我们来看三次方程。
ax^3 bx^2 cx d=0(a≠0)
代数基本定理告诉我们在复数域上n次方程有n个根,
所以三次方程有三个根x1、x2 、x3. 它的韦达定理怎么写呢?
x1 x2 x3=-b/a
x1 ·x2 x1 ·x3 x2 ·x3=c/a
x1 ·x2 ·x3=-d/a
n次方程