因为
所以电容的电流与电压之间的复数关系，表明了两者之间存在着90度的相位差：
从上面的推论可知，电容伏安关系前面的那个虚数j，起的作用其实仅仅是表示电容元件的电流会在相位上超前电压90度。
也就是说，复数给出了一种用以表示两个物理量之间相位关系的一种方法。
但我们知道，电容的电流与电压之间的相位差问题，本质上是由于两者之间的微分关系引起的。这种相位差问题，并不是一定要通过复数才能得到。图1中，电压的时域形式是余弦函数，而电流是正弦，这就已经足够表示两者之间存在着相位差。
似乎可以这样认为，复数的出现，提供了一种表示两个不同物理量之间相位关系问题的分析方法，这种分析方法与实数领域相比，有时候会更加简单、方便。
但这种方法并不是必不可少的，因为可以在实数领域进行替代。
但在量子力学中，有一个所谓的薛定谔方程，它描述了波函数是如何随时间变化的，这个方程中有虚单位i，这个虚数单位似乎也可以认为是因为方程两边的物理量存在相位差导致的：
物理学家从来没有完全确定这是怎么回事。当薛定谔推导出薛定谔方程时，他希望把i去掉。1926年，他写信给亨德里克·洛伦兹，“……令我感到不安的是复数的使用，ψ肯定是一个基本的实函数。”
薛定谔的想法从数学的角度来看当然是合理的，任何复数的性质都可以通过实数的组合加上新的规则来实现，这为量子力学的现实基础打开了数学上的可能性。
但是，用实数来模拟复杂的量子力学是一项笨拙而抽象的工作，薛定谔认识到他的全实数方程对于日常使用来说太过繁琐。不到一年，他就把波函数用复数表示。
然而，量子力学的真正公式一直认为，复数版本只是一个选择。例如，在2008年的一项研究表明，在没有i的情况下，可以完美地预测著名的量子物理实验——贝尔测试的结果。
但随着量子力学理论的发展，复数逐渐表现出某种直觉上的不可排除性。理论上，作为量子力学基石的薛定谔方程和海森堡对易关系其本身就是依赖于复数写出的。而在实验中，人们直接测量到了波函数的实部与虚部。这说明复数可能不是一个主观引入的计算符号，而是可以实验检测的物理实在。
中国科技大学的一项实验表明，实数无法完整描述标准量子力学，确立了复数的客观实在性。中国科学技术大学的量子物理学家陆朝阳说：「我们很好奇为什么复数是必要的，并且在量子力学中发挥着重要作用。」
尽管存在质疑，但许多物理学家一致认为：「复数对于量子理论是必要的」这一新发现令人信服。
也许，
