上图所示的方程(1)是三次方程的一般形式，通过换元法，先确定两个变量x和y的关系，再代入方程(1)，整理化简后可得方程(2)。这样就把一个困难的，陌生的问题转化为一个熟悉的问题，方程(2)是缺少二次项的不完全三次方程，我们已经知道怎么解这种类型的方程了。
方程(3)是方程(1)的一个举例，用换元法转化为方程(4)，发现可以用因式分解法解方程，于是得到方程(4)的三个根。
根据x和y的已知简单关系，代入x就得到y，就得到方程(3)的三个根了。
换元法背后的原理是关系映射反演方法，又称为RMI原理。上图所示的方程(3)，未知元素y与已知元素存在原象关系，但是据此求解y有困难。于是我们确定y与x存在简单的关系，即y=x 2，把方程(3)的原象关系映射为方程(4)的映象关系。因为方程(4)有求根公式，所以顺利得到方程的三个根，再利用y=x 2反演得到方程(3)的三个根。
换元法的灵感来自解二次方程的经验，详情请看下面的链接。
https://m.toutiao.com/is/iexMXn49/ - 重走前人路：换元法再发现二次方程求根公式 - 今日头条
最后补充一些图片说明相关问题。下图直观展示了(2 i)的平方和立方。
AO是2 i，BO是3 4i，CO是2 11i。熟悉复数的同学知道，根据棣莫弗定理，这三个复数的辐角分别是θ和2θ和3θ。
下图所示是吴军介绍的求根公式，相当复杂。
下图所示是令人望而生畏的求根公式。
