两位数乘以两位数可以模仿十几乘以十几的口诀"个位积接1后面,个位相加0补上"进行心算。究竟如何心算呢?
设两位数A=10m a,B=10n b,则
A×B
=(10m a)×(10n b)
=100mn 10mb 10na ab
=(100mn ab) 10(mb an).
这里的100mn ab表明:当具体两位数相乘时,只需要将个位数a、b的乘积ab(如果ab是一位数,则将十位数补0)接写在十位数m、n的乘积mn的后面即可;
10(mb na)表明个位数是0,mb an是A的十位数m与B的个位数b的积与A的个位数a与B的十位数n的积的和(称之为交叉和)。
如果从算式中四个数的排列顺序来看,"交叉和"恰好是前后两数相乘加上里面两数相乘。
因此,心算两位数乘以两位数时,可以分两步进行。
例如,83×67。
第一步,十位数相乘8×6=48,个位数相乘3×7=21,把21接写在48后面,得:4821;
第二步,83的十位数8、个位数3分别与67的个位数7、十位数6相乘相加,得:8×7 3×6=56 18=74,和74添个0,得740;
所以83×67=4821 740=5561.
这种算法可用口诀记为:
十位个位积相连,叉乘相加零补上。
注意:如果个位数的积是一位数,则十位数补0后再接写在十位数积的后面。例如,心算34×82的第一步是2408,不是248.
例1 计算: 92×45.
第一步,九四三十六(36);二五一十(10),由"十位个位积相连"得:3610;
第二步,九五四十五(45),加上二四得八(8),得:53,由"叉乘相加零补上"得:530。
3610 530=4140,
所以92×45=4140.
例2 计算: 83×62.
解:83×67=4806 340=5146.
例3 计算:77×53.
解:77×53=3521 560=4081.
例4 计算:67×68.
解:67×68=3656 900=4556.
例5 计算:78×87.
解:78×87=5656 1130=6786.
例6 计算:42×53.
解:42×53=2006 220=2226.