思路点拨：
过点P作PE⊥OB，条件中OP是角平分线，PD⊥OA，根据角平分线的性质，
可以推出：PE=PD；由OP是角平分线，PC∥OA，利用“双平模型”可以推出OC=CP，
同时可以得出∠OCP=∠CPO=15°，在利用外角可以推出∠PCE=30°，因为PE⊥OB，
可以推出PC=2PE，所以PD=PE=2。
练习：
1、如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，求BC的长．
证明：
∵AB=AC，∠C=30°
∴∠B=∠C=30°
∵AB⊥AD，AD=2cm
∴BD=2AD=4cm
∵AB⊥AD，∠B=30°
∴∠BDA=60°
∵∠BDA=∠C ∠DAC，∠C=30°
∴∠DAC=30°
∴∠DAC=∠C
∴AD=DC=2cm
∵BD=4cm
∴BC=BD DC=6cm
2、如图，等腰△ABC中顶角∠A=120°，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、F．
求证：BF=2CF．
证明:连接AF
∵∠BAC=120°，AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵EF是AC的垂直平分线
∴AF=FC
∴∠FAC=∠C=30°
∵∠BAC=120°
∴∠BAF=90°
∵∠B=30°
∴BF=2AF
∴AF=FC
∴BF=2CF
3、已知：在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15° 求：S△ABC．
解：过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D
∵∠ABC=∠ACB=15°，∠DAC=∠ABC ∠ACB
∴∠DAC=30°
∵CD⊥BA，AC=2
∴AC=2CD=2，即CD=1
∵S△ABC=AB×CD÷2=2×1÷2=1
谢谢你的关注，希望可以帮助到你。
