四边形知识点及定理定义
一、四边形:
1、定义:平面内,由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形
2、对角线:连结不相邻的两个顶点的线段叫做三角形的对角线。
3、外角:角的一边与另一边的延长线所组成的角叫做四边形的外角
4、性质:(1)内角和等于360º;(2)外角和等于360º;(3)具有不稳定性
二、平行四边形:
1、定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、性质:(1)边:对边平行且相等 (2)角:对角相等,邻角互补
(3)对角线:互相平分 (4)面积:
(5)是中心对称图形不是轴对称图形,对称中心是对角线交点
3、判定:
(1)边:①两组对边分别平行 ②两组对边分别相等 ③一组对边平行且相等
(2)角:两组对角分别相等 (3)对角线:互相平分
三、矩形:
1、定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
2、性质:(1)边:对边平行且相等 (2)角:四个角都是直角 (3)对角线:互相平分且相等 (4)是中心对称图形也是轴对称图形,对称轴是对边中点所在直线,对称中心是对角线交点
3、判定:(1)有一个角是直角的平行四边形 (2) 有三个角都是直角的平行四边形(3)对角线相等的平行四边形是
四、菱形:
1、定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、性质:(1)边:四条边都相等 (2)角:对角相等,邻角互补
(3)对角线:互相平分,互相垂直,并且每条对角线平分一组对角
(4)面积: 或 对角线乘积的一半
(5)是中心对称图形也是轴对称图形,对称轴是对角线所在的直线
3、判定:(1)有一组邻边相等的平行四边形(2)四条边都相等的平行四边形 (3)对角线互相垂直的平行四边形 (4)对角线互相平分且垂直的四边形
五、正方形:
1、定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
2、性质:(1)边:对边平行且四条边都相等(2)角:四个角都是直角(3)对角线:互相垂直平分且相等,并且每条对角线平分一组对角 (4)是中心对称图形也是轴对称图形。
3、判定: (1)矩形 菱形的一条特性 (2)菱形 矩形的一条特性
(3)平行四边形 一直角 一组邻边相等
六、梯形:
1、定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形
2、特殊梯形: (1)等腰梯形 (2)直角梯形
3、等腰梯形性质: (1)边:两底平行,两腰相等 (2)角:同一底上的两个角相等 (3)对角线:两条对角线相等 (4)对称性:是轴对称图形不是中心对称图形,对称轴是两底中点所在直线
4、判定: (1)两腰相等的梯形是等腰梯形 (2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(3)对角线相等的梯形是等腰梯形
5、梯形中位线:连结两腰中点的线段。 性质:平行于两底并且等于两底和的一半
6、面积:S=中位线*高