在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。下面就实际为大家举例说明：
例：估算√3的取值范围。
解：因为1＜3＜4，所以√1＜√3＜√4即：1＜√3＜2如果想估算的更精确一些，
比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
因为2.89＜3＜3.24，
所以√2.89＜√3＜√3.24 ，所以1.7＜√3＜1.8。
如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。
下面为大家介绍比较无理数大小的几种方法：
比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。
一、直接法
直接利用数的大小来进行比较。
①、同是正数:
例: √3与3的比较
根据无理数和有理数的联系，被开数大的那个就大。
因为3= √9> √3
,所以3>√3
②、 同是负数:
根据无理数和有理数的联系，及同是负数绝对值大的反而小。
③、 一正一负:
正数大于一切负数。
二、隐含条件法:
根据二次根式定义，挖掘隐含条件。
例:比较³√1-a与√a-2的大小。
因为√a-2成立
所以a-2≧0即a≧2
所以1-a≦-1
所以√a-2≧0，³√1-a≦-1
所以√a-2>³√1-a
三、同次根式下比较被开方数法:
例:比较4√5与5√4大小
因为4√5=√16*5=√80
5√4=√25*4=√100
所以√80＜√100 ,即4√5＜5√4
四、作差法:
若a-b>0,则a>b
例：比较3-√6与√6-2的大小
因为3-√6-（√6-2）=3-√6-√6 2=5-2√6=√25-√24
所以：5-2√6>0
即3-√6>√6-2
五、作商法:
a>0,b>0,若a/b>1,则a>b
例：比较(√a 1)/(√a 2)与(√a 2)/(√a 3)的大小
因为{(√a 1)/(√a 2)}/{(√a 2)/(√a 3))}={(√a 1)/(√a 2)}*{(√a 3)/(√a 2)}
={a 4√a 3}/{a 4√a 4}<1
所以：(√a 1)/(√a 2)<(√a 2)/(√a 3)
六、找中间量法
要证明a>b,可找中间量c，转证a>c,c>b
例:比较(√10 3)/(√10 2)与(2√5 2)/(2√5 3)的大小
因为(√10 3)/(√10 2)>1,1>(2√5 2)/(2√5 3)
所以(√10 3)/(√10 2)>(2√5 2)/(2√5 3)
七、平方法:
a>0,b>0,若a2>b2,则a>b。
例:比较(√5 √11)与(√6 √10)的大小
(√5 √11)2=5 2√55 11=16 2√55
(√6 √10)2=6 2√60 10=16 2√60
所以:(√5 √11)<(√6 √10)
八、倒数法:
