数学的代数领域这部分知识，有很多的关于数字间的计算问题，今天我们来探讨一下整数的约数和倍数问题。
首先带大家复习一下数学中的两个知识点——公约数、公倍数。
公约数，亦称“公因数”。它是几个整数同时均能整除的整数。
如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数(H.C.M. / G.C.D.) 求两个数最大公约数的方法 倍数关系 若较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
互质关系 若这两个数是互质数，那么它们的最大公约数就是1.
公倍数(common multiple)是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。
熟悉完知识点之后，我们来一起看几道具体问题：
五年级三个班的学生参加一场植树活动，三个班的人均植树棵树分别为4、5、6棵，且这三个班植树的总棵树彼此都相等。问：五年级的这三个班一共至少有多少名学生？解析：
由题目给出的信息：三个班的人均植树棵树分别为4、5、6棵，且这三个班植树的总棵树彼此都相等，我们可以知道的是各班的植树总棵树一样，且这个总棵树是可以同时整除4、5、6的，进而想到去找4、5、6三个数的最小公倍数即可找到植树总棵树，有了总棵树让它去分别除以4、5、6就得到了三个班的人数了。
解答：
首先我们利用短除法去找到4、5、6三个数的最小公倍数，做法如下图：
找到4、5、6三个数的最小公倍数也就找到了他们各自的植树总棵树（60棵）了。
60 ÷ 4 60 ÷ 5 60 ÷ 6 ＝37（名）
答：五年级的这三个班一共至少有37名学生。
某学校规定：班主任要指定值日生每3天擦一次班级门窗，每5天要给班级内绿植浇水一次，每2天要检查一次班外消防设施。如果上面的三项工作今天（星期三）刚好同时完成了，问：下一次这三项工作又在同一天完成是在星期几？解析：
这一次同时完成这三项工作是在星期三，我们可以把它看做起点，终点就是下一次同时完成这三项工作的日期。要想又在同一天完成，必须要保证再过的天数同时是3、5、2的倍数，那么就又回到找它们的最小公倍数的问题了。
找到这个最小公倍数，它就是经过的天数，再根据星期的周期是7，就可以完美解决此题了。
解答：
因为2、3、5这三个数互相都没有除了1之外的其它公因数，所以它们的最小公倍数就是它们三个的乘积。
即 2、3、5的最小公倍数＝ 2 × 3 × 5＝ 30
也就是说再过30天三项工作会再次在同一天完成。
30 ÷ 7 ＝ 4（个）…… 2（天）
（因为星期的周期是7，上述算式的意义代表经过的30天里面过了4个完整的星期又过了2天，由此可知下一次同时完成是在星期三之后的2天）
答：下一次这三项工作又在同一天完成是在星期五。
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