若某次加速过程中，电子圆周运动轨迹的半径为R，圆形轨迹上的磁场为B₁，圆形轨迹区域内磁场的平均值记为B₂（由于圆形轨迹区域内各处磁场分布可能不均匀，B₂即为穿过圆形轨道区域内的磁通量与圆的面积比值）。电磁铁中通有如图丙所示的正弦交变电流，设图乙装置中标出的电流方向为正方向。
a.在交变电流变化一个周期的时间内，分析说明电子被加速的时间范围；
b.若使电子被控制在圆形轨道上不断被加速，B₁与B₂之间应满足B₁＝B₂/2的关系，请写出你的证明过程。
例题：如图甲所示，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心O在区域中心.一质量为m、带电荷量为q（q＞0）的小球在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动.已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，其中T₀＝2πm/qB₀设小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略.
（1）在t＝0到t＝T₀这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v₀.
（2）在竖直向下的磁感应强度增大的过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等.试求t＝T₀到t＝1.5T₀这段时间内细管内涡旋电场的场强大小E及电场力对小球做的功W.
