egm什么意思求解,egm的真实含义

图 1 法方程矩阵的结构示意图Fig. 1 The schematic diagram of the normal matrix灰色部分代表非零元素，其余为零元素

图选项

如果法方程矩阵为块对角形式，求解参数时可以不构建和求解整个法方程，而是根据法方程具体的分块结构，单独构建法方程矩阵N中的每个块对角部分及与其对应的U，形成子法方程，对其单独求解，所有子法方程解的组合与原法方程的解完全一致。这种求解参数的方法称为块对角最小二乘(BDLS)方法。求解超高阶重力场模型时，参数个数较多，法方程庞大，现有的计算条件很难满足严格LS方法的计算需求，而BDLS方法可以避免大型矩阵的构建及求逆，计算量远小于LS方法。

值得注意的是，对于实际重力观测数据，可以对其进行处理使其满足条件(1)和(2)，但是处理后的数据的精度特点很难满足条件(3)和(4)，此时法方程不是严格块对角结构，而是块对角占优的结构。此时，如果仅取法方程的块对角部分采用BDLS方法会带来计算误差。文献[17]通过模拟试验探讨了重力异常数据精度的空间分布不满足条件(3)和(4)时BDLS方法的计算误差。结果表明，当全球重力异常数据精度的空间分布存在差异，且其差异达到10 mGal(1 mGal=10^-5m/s²)的情况下，采用BDLS方法仍能以较高的精度求解重力场模型，因此本文将不考虑重力异常数据精度的空间差异性问题。

1.2 多源重力观测数据的最小二乘联合求解

本文联合重力异常数据和GOCE卫星重力数据的方法是最小二乘联合平差方法^[18-19]，它的基本原理如下：

可以分别根据观测数据L₁和L₂的观测模型建立它们的误差方程如式(4)所示

(4)

式中，v₁、v₂为观测量的改正数；A₁、A₂为设计矩阵、

在最小二乘准则下可以建立数据L₁和L₂的法方程如式(5)所示，求解法方程可以得到待求参数

(5)

式中，P₁、P₂分别为数据L₁和L₂的权阵。

同时也可联合数据L₁和L₂，建立它们联合观测的误差方程如下