所以对于贝叶斯公式,记住AB AB AB,然后再做分组:"AB = A×BA/B"。
别急,假如“A”还有两个可能
各位模友,你们听说“假阳性”、“假阴性”这两个词吗?
是的,没错,就是某些疾病检测一般喜欢用名词,医学院的同学赶紧拿好小板凳,接下来就是考试重点了。
贝叶斯定理虽然只是一个概率计算公式,但其最著名的一个用途便是“假阳性”和“假阴性”检测。
再丢个栗子。。。
上次没出成郊游,刘强西却在路边捡了一只小流浪猫回京西大旅馆,每天就顾着撸猫。。。
两天过后,刘强西突然浑身发痒,小天就想起来是不是刘强西对猫过敏,于是刘强西就做了一个简单的过敏检测:
对于真的有这种过敏的人,检测有 80% 的机会给回 "有" 的结果;
对于没有这种过敏的人,检测有 10% 的机会给回 "有" 的结果(而这种情况,称之为"假阳性")。
从实际情况看,京西大旅馆的村子有 1% 的人有这种过敏,而刘强西的检测结果是 "有",那么刘强西真的有这种过敏的可能性有多大?
P(过敏) 是有这种过敏的概率 = 1%
P(有|过敏) 是对于真的有这种过敏的人,检测的结果是 "有" = 80%
P(有) 是对于任何人,检测的结果是 "有" = ??%
糟糕!我们并不知道检测结果是 "有" 的一般可能性是多少……
不过我们可以把有这种过敏和没有这种过敏的概率相加来求这个一般概率:
1% 的人有这种过敏,检测对 80% 的这些人说 "有"
99% 的人没有这种过敏,检测对 10% 的这些人说 "有"
把概率加起来:
P(有) = 1% × 80% 99% × 10% = 10.7%
就是说大约 10.7% 的人会得到 "有" 的检测结果。
那此时我们就可以计算出,刘强西真正对猫过敏的概率为
P(过敏|有) = 1% × 80%/10.7%= 7.48%
所以此时也就有了贝叶斯定理特别版: