吃透概念利用代数推导判断两圆位置关系
九年级上册圆与圆的位置关系属于选学内容，因此很多学校的教学中便拿掉了这一块内容，但我认为这部分其实是在点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系基础上拓展的最后一块与圆有关的位置关系，生活中也经常用到，仅仅为了“本地中考不考”就不去涉及，似乎也不大对，于是硬着头皮讲了这部分内容，当然，不能挖得太深，课堂最后留下一道思考题，来源于九章数学教育群。
题目
已知：如图，∠CAB=∠DBA=90°，AD与BC相交于点P，且AC BD=AB，⊙P与AB相切，试问以AB为直径的⊙O与⊙P的位置关系是什么？请说明理由。
解析
判断两圆位置关系，需要的数据为圆心距d，两圆半径r与R，这些需要先在图中找到相应的线段，于是我们连接P与AB上的切点E得到小圆半径r，连接OP得到圆心距d，大圆半径设为R，即图中的OA，如下图，然后开始寻找它们之间的数量关系。
首先观察PE与AB的关系，它们垂直，再观察另两条线段AC和BD，发现它们均垂直于AB，显然这三条线段是互相平行的，平行线间找线段之间的数量关系，除了相似三角形最容易，似乎也没别的路，于是得到△APE∽△ABD，△BPE∽△BAC，分别得到两个比例式，r:BD=AE:AB，r:AC=BE:AB，分别将AC和BD用含R，r，d，x的代数式表示，注意到其中的x是最终判断两圆位置关系不需要的，因此在化简过程中它是头一个需要被消掉的“元”，经过一番整理后，得到如下推导过程：
解题反思
看似字母众多，其实都是必需的，判断两圆位置关系本来就需要三个数据，多出的x只是为了推导简单，而题目条件中的AC BD=AB正好为转换提供了等量关系。学会用代数的方法来解决几何问题，归根到底要吃透几何中的基本概念，例如数量关系、位置关系的相关定义和定理，牢牢建立起头脑中的几何基本图形。
