光电效应
当光照射在金属表面时，它会将围绕着原子核旋转的电子“踢”出来，这便是著名的光电效应。但是要让这一切发生，光的频率必须高于某个阈值——这个值的大小取决于材料。如果频率低于阈值，那么不论光的强度有多大，都无法将电子踢出。
1905年，为了解释光电效应，爱因斯坦（Albert Einstein）提出了光实际上是由量子——即光子构成的，而光子的能量正比于频率。爱因斯坦也因提出光电效应而在1922年被授予诺贝尔物理学奖。
光电效应非常重要，它不仅是光合作用的基础，同时也是现代许多电子设备，如光电二极管、光导纤维、电信网络、太阳能电池等等的理论基础。
霍尔效应
1879年，年仅24岁的霍尔（Edwin Hall）发现了一个神奇的现象。他注意到，如果将一个有电流流过的金属片放到磁场中，让磁感线以垂直的角度穿过金属片的表面，那么在既垂直于磁场又垂直于电流的方向上就会产生一个电势差，这种现象便是霍尔效应。它之所以发生，是因为带电粒子在磁场中会受到洛伦兹力的影响，使其运动方向发生偏转。
霍尔的实验是在室温下以及中等强度的磁场（小于1T）下进行的。到了20世纪70年代末，研究人员开始使用半导体材料，在低温（接近绝对零度）和强磁场（约30T）的条件下，研究霍尔效应。在低温半导体材料中，电子具有很强的流动性，但它们只能在一个二维平面中运动。这种几何上的限制导致了许多意想不到的影响，其中一个就是改变了霍尔效应的特征，这种变化可以通过测量霍尔电阻随磁场强度的变化而观察到。
1980年，德国物理学家冯·克利青（Klaus von Klitzing）在类似的实验条件下发现，霍尔电阻随磁场强度的变化不是线性的，而是呈阶梯式的。阶梯出现的位置与材料属性无关，而是与一些基本物理常数除以一个整数有关。这便是整数量子霍尔效应，是整个凝聚态物理领域最重要、最基本的量子效应之一。这一发现也为冯·克利钦在1985年赢得了诺贝尔物理学奖。
在对量子霍尔效应的后续研究中，研究人员又惊喜地发现了霍尔电阻的一个新阶梯，比冯·克利青发现的最高电阻高三倍。随后，研究人员发现了越来越多这样的新阶梯，所有新台阶的高度都能用以前的常数表示，但需要它们除以不同的分数。正是因为这个原因，新的发现被命名为分数量子霍尔效应。
