第一章 电场基本知识点总结
（一）电荷间的相互作用
1．电荷间有相互作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷相互吸引，两电荷间的相互作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
2．库仑定律：在真空中两个点电荷间的作用力大小为F= kQ1Q2/r2，静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。
（二）电场强度
1．定义式：E=F/q，该式适用于任何电场，E与F、q无关只取决于电场本身，E的方向规定为正点电荷受到电场力的方向。
（1）场强ε与电场线的关系：电场线越密的地方表示场强越大，电场线上每点的切线方向表示该点的场强方向，电场线的方向与场强ε的大小无直接关系。
（2）场强的合成：场强ε是矢量，求合场强时应遵守矢量合成的平行四边形法则。
（3）电场力：F=qE，F与q、E都有关。
2．决定式
（1）E=kQ/ r2，仅适用于在真空中点电荷Q形成的电场，E的大小与Q成正比，与r2成反比。
（2）E=U/d，仅适用于匀强电场。
（三）电势能
1．电场力做功的特点：电场力对移动电荷做功与路径无关，只与始末位的电势差有关，Wab=qUab
2．判断电势能变化的方法
（1）根据电场力做功的正负来判断，不管正负电荷，电场力对电荷做正功，该电荷的电势能一定减少；电场力对电荷做负功，该电荷的电势能一定增加。
（2）根据电势的定义式U=ε/q来确定。
（3）利用W=q(Ua-Ub)来确定电势的高低。
（四）静电平衡
把金属导体放入电场中时，导体中的电荷重新分布，当感应电荷产生的附加电场E¢与原场强E0叠加后合场强E为零时，即E= E0 E¢=0，金属中的自由电子停止定向移动，导体处于静电平衡状态。
孤立的带电导体和处于电场中的感应导体，处于静电平衡时，主要特点是：
1．导体内部的合场强处处为零（即感应电荷的场强 与原场强 大小相等方向相反）没有电场线。
2．整个导体是等势体，导体表面是等势面。
3．导体外部电场线与导体表面垂直。
4．孤立导体上净电荷分布在外表面。
（五）电容
1．定义式：C=Q/U=Δ Q/ΔU，适用于任何电容器。
2．决定式；C=εS/4πkd，仅适用于平行板电容器。
3．对平行板电容器有关的C、Q、U、E的讨论问题有两种情况。
对平行板电容器的讨论：C=Q/U、C=εS/4πkd、E=U/d
（Ⅰ）、电容器跟电源相连，U不变，q随C而变。
d↑→C↓→q↓→E↓
ε、S↑→C↑→q↑→E不变。
（Ⅱ）、充电后断开，q不变，U随C而变。
d↑→C↓→U↑→不变。
ε、S↓→C↓→U↑→E↑。
（七）、电场线与等势面的比较：
1、电场线：用来形象描述电场的假想曲线，是由法拉第引入的。
理解：①、起始于正电荷（无穷远处），终止于负电荷（无穷远处），不是闭合曲线，不相交。
②、电场线上一点的切线方向为该点场强方向。
③、电场线的疏密程度反映了场强的大小。
④、匀强电场的电场线是平行等距的直线。
⑤、沿电场线方向电势逐点降低，是电势最低最快的方向。
⑦、电场线并非电荷运动的轨迹。
2、等势面：电势相等的点构成的面有以下特征；
在同一等势面上移动电荷电场力不做功。
等势面与电场力垂直。
电场中任何两个等势面不相交。
电场线由高等势面指向低等势面。
规定：相邻等势面间的电势差相差，所以等势面的疏密反映了场强的大小（匀强点电荷电场等势面的特点）
几种等势面的性质
A、等量同种电荷连线和中线上
连线上：中点电势最小
中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。
B、等量异种电荷连线上和中线上
连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。
中线上：各点电势相等且都等于零。
3、电场力做功与电势能的关系：
①、通过电场力做功说明：电场力做正功，电势能减小。
电场力做负功，电势能增大。
②、正电荷：顺着电场线移动时，电势能减小。
逆着电场线移动时，电势能增加。
负电荷：顺着电场线移动时，电势能增加。
逆着电场线移动时，电势能减小。
③、求电荷在电场中A、B两点具有的电势能高低
将电荷由A点移到B点根据电场力做功情况判断，电场力做正功，电势能减小，电荷在A点电势能大于在B点的电势能，反之电场力做负功，电势能增加，电荷在B点的电势能小于在B点的电势能
④、在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正，负电荷在任一点具有的电势能都为负。
在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负，负电荷在任意一点具有的电势能都为正。
(八)、电势与电势差的比较：
（1）电势差是电场中两点间的电势的差值，
（2）电场中某一点的电势的大小，与选取的参考点有关；电势差的大小，与选取的参考点无关。
（3）电势和电势差都是标量，单位都是伏特，都有正负值；
电势的正负表示该点比参考点的电势大或小；
电势差的正负表示两点的电势的高低。
第二章 恒定电流
一、电源和电流
1、电流产生的条件：
导体内有大量自由电荷（金属导体——自由电子；电解质溶液——正负离子；导电气体——正负离子和电子）
导体两端存在电势差（电压）
（3） 导体中存在持续电流的条件：是保持导体两端的电势差。
2、电流的方向
电流可以由正电荷的定向移动形成，也可以是负电荷的定向移动形成，也可以是由正负电荷同时定向移动形成。习惯上规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向。
说明：（1）负电荷沿某一方向运动和等量的正电荷沿相反方向运动产生的效果相同。金属导体中电流的方向与自由电子定向移动方向相反。
（2）电流有方向但电流强度不是矢量。
（3）方向不随时间而改变的电流叫直流；方向和强度都不随时间改变的电流叫做恒定电流。通常所说的直流常常指的是恒定电流。
二、电动势
1．电源
（1）电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。
（2）非静电力在电源中所起的作用：是把正电荷由负极搬运到正极，同时在该过程中非静电力做功，将其他形式的能转化为电势能。
【注意】在不同的电源中，是不同形式的能量转化为电能。
2．电动势
（1）定义：在电源内部，非静电力所做的功W与被移送的电荷q的比值叫电源的电动势。
（2）定义式：E=W/q
（3）物理意义：表示电源把其它形式的能（非静电力做功）转化为电能的本领大小。电动势越大，电路中每通过1C电量时，电源将其它形式的能转化成电能的数值就越多。
【注意】：① 电动势的大小由电源中非静电力的特性（电源本身）决定，跟电源的体积、外电路无关。
②电动势在数值上等于电源没有接入电路时，电源两极间的电压。
③电动势在数值上等于非静电力把1C电量的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
3．电源（池）的几个重要参数
①电动势：它取决于电池的正负极材料及电解液的化学性质，与电池的大小无关。
②内阻（r）:电源内部的电阻。
③容量：电池放电时能输出的总电荷量。其单位是：A·h，mA·h.
【注意】：对同一种电池来说，体积越大，容量越大，内阻越小。
三、欧姆定律
1、导体的电阻
①定义：导体两端电压与通过导体电流的比值，叫做这段导体的电阻。
②公式：R=U/I（定义式）
说明：A、对于给定导体，R一定，不存在R与U成正比，与I成反比的关系，R只跟导体本身的性质有关
B、这个式子（定义）给出了测量电阻的方法——伏安法。
C、电阻反映导体对电流的阻碍作用
2、欧姆定律
①定律内容：导体中电流强度跟它两端电压成正比，跟它的电阻成反比。
②公式：I=U/R
③适应范围：一是部分电路，二是金属导体、电解质溶液
3、导体的伏安特性曲线
（1）伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，横坐标表示电压U，这样画出的I-U图象叫做导体的伏安特性曲线。
（2）线性元件和非线性元件
线性元件：伏安特性曲线是通过原点的直线的电学元件。
非线性元件：伏安特性曲线是曲线，即电流与电压不成正比的电学元件
4、导体中的电流与导体两端电压的关系
（1）对同一导体，导体中的电流跟它两端的电压成正比。
（2）在相同电压下，U/I大的导体中电流小，U/I小的导体中电流大。所以U/I反映了导体阻碍电流的性质，叫做电阻（R）
（3）在相同电压下，对电阻不同的导体，导体的电流跟它的电阻成反比。
四、串联电路和并联电路
1、 串联电路
①电路中各处的电流强度相等。I=I1=I2=I3=…
②电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和U=U1 U2 U3 …
③串联电路的总电阻，等于各个电阻之和。R=R1 R2 R3 …
④电压分配：U1/R1=U2/R2 U1/R1=U/R
⑤n个相同电池（E、r）串联：En = nE rn = nr
⑥串联电路的功率分配：P=I2R
P1/R1=P2/R2=P3/R3=…=Pn/Rn
2、 并联电路
并联电路中各支路两端的电压相等。U=U1=U2=U3=…
电路中的总电流强度等于各支路电流强度之和。I=I1 I2 I3 …
并联电路总电阻的倒数，等于各个电阻的倒数之和。
1/R=1/R1 1/R2 1/R3 对两个电阻并联有：R=R1R2/（R1 R2）
电流分配：I1/I2=R1/R2 I1/I=R1/R
3、几点注意事项：
①几个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的几分之一；
②若不同的电阻并联，总电阻小于其中最小的电阻；
③若某一支路的电阻增大，则总电阻也随之增大；
④若并联的支路增多时，总电阻将减小；
⑤当一个大电阻与一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻。
4、 分压作用和电压表:
说明: 如果给电流表串联一个分压电阻,分担一部分电压,就可以用来测量较大的电压了.加了分压电阻并在刻度板上标出电压值,就把电流表改装成了电压表.电压表的量程越大，串联的电阻R越大。因为电流一定。
5、 分流作用和电流表(安培表):
说明: 并联电阻可以分担一部分电流,并联电阻的这种作用叫做分流作用,作这种用途的电阻又叫做分流电阻.为了使电流表能够测量几个安培甚至更大的电流,可能给它并联个分流电阻,分掉一部分电流,这样在测量大电流时,通过电流表的电流也不致超过满偏电流Ig.电流表的量程越大，并联的电阻越小。因为电压一定。
五、焦耳定律
1、电功
定义：电路中电场力对定向移动的电荷所做的功，简称电功，通常也说成是电流的功。用W表示。
实质：是能量守恒定律在电路中的体现。即电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的过程，在转化过程中，能量守恒，即有多少电能减少，就有多少其他形式的能增加。
【注意】功是能量转化的量度，电流做了多少功，就有多少电能减少而转化为其他形式的能，即电功等于电路中电能的减少，这是电路中能量转化与守恒的关键表达式：W = Iut
【说明】：①表达式的物理意义：电流在一段电路上的功，跟这段电路两端电压、电路中电流强度和通电时间成正比。
②适用条件：I、U不随时间变化——恒定电流
2、电功率
①定义：单位时间内电流所做的功
②表达式：P=W/t=UI（对任何电路都适用）
上式表明：电流在一段电路上做功的功率P，和等于电流I跟这段电路两端电压U的乘积。
③额定功率和实际功率
额定功率：用电器正常工作时所需电压叫额定电压，在这个电压下消耗的功率称额定功率。
实际功率：用电器在实际电压下的功率。实际功率P实=IU，U、I分别为用电器两端实际电压和通过用电器的实际电流。
3、 焦耳定律：电流通过导体产生的热量，跟电流的二次方，导体的电阻和通电时间成正比公式：Q=I2Rt
说明：a.(1)式表明电流通过导体时要发热,焦耳定律就是研究电流热效应定量规律的。
b.(1)式中各量的单位.
4、 电功和电热的关系:
设问: 电流通过电路时要做功,同时,一般电路都是有电阻的,因此电流通过电路时也要生热.那么,电流做的功跟它产生的热之间,又有什么关系呢?
（1）、纯电阻电路.
如图所示,电阻R,电路两端电压U,通过的电流强度I.
电功即电流所做的功: W=UIt.
电热即电流通过电阻所产生的热量: Q=I2Rt
由部分电路欧姆定律: U=IR
W=UIt=I2Rt=Q
表明: 在纯电阻电路中,电功等于电热.也就是说电流做功将电能全部转化为电路的内能
电功表达式: W=UIt=I2Rt=(U2/R)/t
电功率的表达式: P=UI=I2R=U2/R
（2）非纯电阻电路.
如图所示,电灯L和电动机M的串联电路中,电能各转化成什么能?
电流通过电灯L时,电能转化为内能再转化为光能.电流通过电动机时,电能转化为机械能和内能.
电流通过电动机M时
电功即电流所做的功(电动消耗的电能): W=UIt
电热即电流通过电动机电阻时所产生的热量: Q=I2Rt
W(=UIt)=机械能 Q(=I2Rt)
表明: 在包含有电动机,电解槽等非纯电阻电路中,电功仍等于UIt,
电热仍等于I2Rt.但电功不再等于电热而是大于电热了. UIt＞I2Rt
电功表达式: W=UIt≠Q=I2Rt
电功率表达式: P=UI≠I2R
发热功率表达式: P=I2R≠UI
六、电阻定律
1、电阻定律R=ΡL/S
2、电阻率是反映材料导电性能的物理量.材料的电阻率随温度的变化而改变；某些材料的电阻率会随温度的升高而变大（如金属材料）；某些材料的电阻率会随温度的升高而减小（如半导体材料、绝缘体等）；而某些材料的电阻率随温度变化极小（如康铜合金材料）
3、式中ρ是比例常数，它与导体的材料有关，是一个反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率。
（1）电阻率是反映材料导电性能的物理量。
（2）单位：欧·米（Ω·m）
4、纯金属的电阻率小,合金的电阻率较大,橡胶的电阻率最大
电阻率小用作导电材料,电阻率大的用作绝缘材料.
改变电阻可以通过改变导体的长度，改变导体横截面积或是更换导体材料等途径。
5、 材料的电阻率跟温度有关系：
各种材料的电阻率都随温度而变化.a,金属的电阻率随温度的升高而增大,用这一特点可制成电阻温度计(金属铂).b,康铜,锰铜等合金的电阻率随温度变化很小,故常用来制成标准电阻.c,当温度降低到绝对零度附近时,某些材料的电阻率突然减小到零,这种现象叫做超导现象,处于这种状态的物体叫做超导体
七、闭合电路的欧姆定律
1．闭合电路欧姆定律
ε=U U′，I=或ε=IR Ir，都称为闭合电路欧姆定律。
式中：ε：若电源是几个电池组成的电池组，应为整个电池组的总电动势，r为总内阻，R为外电路总电阻，I为电路总电流强度。
应注意：ε=U U′和ε=IR Ir，两式表示电源使电势升高等于内外电路上的电势降落总和，ε理解为电源消耗其它形式能使电荷电势升高。IR、Ir理解为在内外电路上电势降落。（也称为电压降）
2．讨论路端电压，电路总电流随外电路电阻变化而变化的规律
根据：ε=U U′、U′=Ir、I=，ε、r不变
R↑→I↓，U↑、U′↓，当R→∞时，I=0、U=ε、U′=0（也称为断路时）
R↓→I↑，U↓、U′↑，当R=0时，I=E/r（短路电流强度）U=0、U′=ε
3．在闭合电路中的能量转化关系
从功率角度讨论能量转化更有实际价值
电源消耗功率（有时也称为电路消耗总功率）：P总=εI
外电路消耗功率（有时也称为电源输出功率）：P出=UI
内电路消耗功率（一定是发热功率）：P内=I2r
εI=UI I2r
4．电源输出功率随外电路电阻变化关系
ε、r为定值，R为自变量，P出为因变量。
P出=UI=·R·=·R，讨论该函数极值可知，R=r时，输出功率有极大值；
P出= ，电源输出功率与外阻关系图象如图2所示，R＜r时，随R增大输出功率增大，R=r输出功率最大，R＞r时，随R增大，输出功率减小。
八、多用电表
1、多用电表使用注意事项：
（1）多用电表在使用前，一定要观察指针是否指向电流的零刻度。若有偏差，应调整机械零点；
（2合理选择电流、电压挡的量程，使指针尽可能指在表盘中央附近；
（3）测电阻时，待测电阻要与别的元件断开，切不要用手接触表笔；
（4）合理选择欧姆挡的量程，使指针尽可能指在表盘中央附近；
（5）换用欧姆档的量程时，一定要重新调整欧姆零点；
（6）要用欧姆档读数时，注意乘以选择开关所指的倍数；
（7）实验完毕，将表笔从插孔中拔出，并将选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡。长期不用，应将多用电表中的电池取出。
2、 欧姆表测量电阻
(1)欧姆表构造如图所示，G是内阻为R、满偏电流为Ig的微安表或毫
安表R0是调零电阻，电池的电动势为E，内阻为r，黑表笔接电池正极，红表笔接电池负极．
(2)欧姆表原理 欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的．当红、黑表笔 间接入待测电阻Rx时，此时通过G表的电流为I，则：
应当注意，欧姆表刻度是不均匀的．
九、测电池的电动势和内阻
1、 实验：测定电池的电动势和内阻
目标：1．掌握实验电路、实验原理及实验方法．2．学会用图象法处理实验数据．
原理： 根据闭合电路欧姆定律的不同表达形式，可以采用下面几种不同的方法测E和r
(1)由E=U Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于正、r的方程，从而解出E、r，
(2)由E＝IR Ir知，测出I、R的两组数据，列出方程解出E、r，
(3)由正＝U Ur/R,，测出U 、R两组数据，列出关于E、r的两个方程，
数据处理 图象法：以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系． 据实验数据描点．如果发现个别明显错误的数据，应该把它剔除．用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点能均分两侧，
十、电池组
1、 串联电池组：
由于开路时路端电压等于电源电动势，故可用电压表测出串联电池组的电动势ε串﹦nε
串联电池组的内电阻：
由于电池是串联的，电池的内电阻也是串联的，故串联电池组的内电阻r串=nr
故：串联电池组的电动势等于各个电池电动势之和，串联电池组的内电阻等于各个电池内电阻之和。
说明：（1）串联电池组的电动势比单个电池的电动势高，当用电器的额定电压高于单个电池的电动势时，可以串联电池组供电。而用电器的额定电流必须小于单个电池允许通过的最大电流。
（2）用几个相同电池组成串联电池组时，注意正确识别每个电池的正负极，不要把某些电池接反。
2、 并联电池组：
特点：设并联电池组是由n个电动势都是ε，内电阻都是r的电池组成的
并联电池组的电动势：
ε并=ε
并联电池组的内电阻：r并=r/n
故：由n个电动势和内电阻都相同的电池连接成的并联电池组，它的电动势等于一个电池的电动势，它的内电阻等于一个电池的内电阻的n分之一。
说明：（1）并联电池组允许通过的最大电流大于单个电池允许通过的最大电流。当用电器的额定电流比单个电池允许通过的最大电流大时，可以采用并联电池组供电。
十一、电路动态分析
解决这类问题的常见方法如下：
先搞清电路连接情况；②弄清各电表测量哪段电路的哪个物理量；③考察电路的变化(如滑动变阻器滑动、开关断开闭合等)而引起的电路电阻如何变化；④判断电路总电流I及电路路端电压U如何变化；⑤再根据串并联电路的特点、欧姆定律、电功率等公式判断所求物理量的变化。
第三章 磁场知识点
一、磁现象和磁场
1、磁场：磁场是存在于磁体、运动电荷周围的一种物质．它的基本特性是：对处于其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用．
2、磁现象的电本质：所有的磁现象都可归结为运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用．
二、磁感应强度
1、 表示磁场强弱的物理量．是矢量．
2、 大小：B=F/IL（电流方向与磁感线垂直时的公式）．
3、 方向：左手定则：是磁感线的切线方向；是小磁针N极受力方向；是小磁针静止时N极的指向．不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向．
4、 单位：牛/安米，也叫特斯拉，国际单位制单位符号T．
5、 点定B定：就是说磁场中某一点定了，则该处磁感应强度的大小与方向都是定值．
6、 匀强磁场的磁感应强度处处相等．
7、 磁场的叠加:空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场,则该点的磁感应强度是各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和,满足矢量运算法则.
三、几种常见的磁场
（一）、 磁感线
⒈磁感线是徦想的，用来对磁场进行直观描述的曲线，它并不是客观存在的。
⒉磁感线是闭合曲线
⒊磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。
⒋任何两条磁感线都不会相交，也不能相切。
5．匀强磁场的磁感线平行且距离相等．没有画出磁感线的地方不一定没有磁场．
6．安培定则：姆指指向电流方向，四指指向磁场的方向．注意这里的磁感线是一个个同心圆，每点磁场方向是在该点切线方向·
7、 *熟记常用的几种磁场的磁感线：
（二）、匀强磁场
1、 磁感线的方向反映了磁感强度的方向，磁感线的疏密反映了磁感强度的大小。
2、 磁感应强度的大小和方向处处相同的区域，叫匀强磁场。其磁感线平行且等距。
例：长的通电螺线管内部的磁场、两个靠得很近的异名磁极间的磁场都是匀强磁场。
3、 如用B=F/(I·L)测定非匀强磁场的磁感应强度时，所取导线应足够短，以能反映该位置的磁场为匀强。
（三）、磁通量（Φ）
1．磁通量Φ：穿过某一面积磁力线条数，是标量．
2．磁通密度B：垂直磁场方向穿过单位面积磁力线条数，即磁感应强度，是矢量．
3．二者关系：B＝Φ/S（当B与面垂直时），Φ＝BScosθ，Scosθ为面积垂直于B方向上的投影，θ是B与S法线的夹角．
四、磁场对通电导线的作用力
（一）、安培力：
1、通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力．
说明:磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力．
2、 安培力的计算公式：F＝BILsinθ（θ是I与B的夹角）；通电导线与磁场方向垂直时，即θ＝900，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即θ＝00，此时安培力有最小值，F=0N;00＜B＜900时，安培力F介于0和最大值之间.
3、 安培力公式的适用条件:
①公式F＝BIL一般适用于匀强磁场中I⊥B的情况，对于非匀强磁场只是近似适用（如对电流元），但对某些特殊情况仍适用．
如图所示，电流I1//I2,如I1在I2处磁场的磁感应强度为B，则I1对I2的安培力F＝BI2L，方向向左，同理I2对I1，安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥．
②根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力．两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律．
(二）、左手定则
1.用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向．
2.安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直,即F跟BI所在的面垂直．但B与I的方向不一定垂直．
3.安培力F、磁感应强度B、电流1三者的关系
①已知I,B的方向，可惟一确定F的方向；
②已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I的方向；
③已知F,1的方向时，磁感应强度B的方向不能惟一确定．
4.由于B,I,F的方向关系常是在三维的立体空间，所以求解本部分问题时，应具有较好的空间想象力，要善于把立体图画变成易于分析的平面图，即画成俯视图，剖视图，侧视图等．
(三)、安培力的性质和规律；
1、 公式F=BIL中L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端．如图示，甲中：，乙中：L/=d(直径）＝2R（半圆环且半径为R)
2、 安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心；
（四）、分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤
1、 画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况
2、 用左手定则确定各段通电导线所受安培力
3、 据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况
五、磁场对运动电荷的作用力
（一）、洛仑兹力
磁场对运动电荷的作用力
1、 洛伦兹力的公式: f=qvB sinθ，θ是V、B之间的夹角.
2、 当电荷速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小F=qvB
3、 当v=0时，F=0，即磁场对静止的电荷无作用力，磁场只对运动电荷有作用力，这与电场对其中的静止电荷或运动电荷总有电场力的作用是不同的。
4、 当电荷运动方向与磁场方向相同或相反，即与平行时，F=0。
5、 当电荷运动方向与磁场方向夹角为θ时，洛伦兹力的大小F=qvBsinθ
6、 只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0．
（二）、洛伦兹力的方向
1.洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．
2.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向．
（三）、洛伦兹力与安培力的关系
1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．
2.洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做功．
六、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、 不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．
2、 不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2πm/qB（与速度大小无关）．
3、 不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；
垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运动）．
（二）、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定
（1)用几何知识确定圆心并求半径．
因为F方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点（大多是射入点和出射点）的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系．
(2)确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间．
先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于3600（或2π）计算出圆心角θ的大小，再由公式t=θT/3600（或θT/2π）可求出运动时间．
(3)注意圆周运动中有关对称的规律．
如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．
