玩21点有什么技巧

24点游戏是把4张扑克牌牌面的数字通过加减乘除（包括括号）进行四则运算，使计算结果等于24的一个棋牌数学休闲益智小游戏．

这个小游戏能锻炼人的快速反应能力，除了平时的休闲消遣之外，还经常被很多老师用于数学课堂教学或是数学周的小比赛中，因为这能极大地调动学生多种感官的协调能力也非常利于培养学生的心算能力．

总的来说24点算法不管是休闲娱乐还是被学校的老师用来用在教学中，都是非常值得玩的益智游戏，喜爱和追捧24点算法的牌友也举不胜举．

健脑益智而且又能提升自己心算能力和快速反应能力的小游戏谁不喜欢玩呢？

不少小学生家长来都能注意到这个现象——

二年级学校要求5分钟完成40道口算题达标，三年级加入了100以内的混合运算，不知道为什么，这就变成孩子的痛苦的事情了．要么孩子总是磨磨蹭蹭的，在规定时间内根本完不成，要么是错误率很高．

不少家长也很无奈，只好打印出更多口算题，让孩子反复练习，结果口算这件事情就变成一个应试的、机械的、难受的事情了．

对于提升算术能力，要推荐一个压箱底的好办法：24点游戏，把枯燥的练习变成有游戏，让孩子的兴趣飞起来．

“巧算24点”不仅能加强孩子的口算能力和反应能力，还能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，且对于培养学生快捷的心算能力和反应能力很有帮助．

24点是一个益智的数学游戏，根据美国常青藤名校的研究，一些游戏手段比如24点游戏可以训练小朋友的专注力、敏捷思维、数据思维、逆向思维、创新思维等．

初级的好处，是提高数学计算的能力，比如提高计算速度和反应能力，到了中后期，通过玩法的不断升级，可以实现提高数据思维、逆向思维等一些影响大脑思维的能力的训练．

玩24点游戏还有一个好处，那就是——扩展思维的多样性．

实际上，对于很多牌，算出24点的解法不只一个．对多种解法的探索有利于孩子全面熟练乘法口诀，培养发散思维和归纳论证的思维．

24点算法游戏是怎么玩呢？

这个游戏一般用到的道具是扑克牌．一副牌抽去大小王剩下52张，J、Q、K分别代表11、12、13（初练也可以把J、Q、K、大小王都拿去），剩下1～13这52张牌(A代表1)．任意抽取4张牌称为牌组，用加、减、乘、除(可加括号，高级玩家也可用乘方开方与阶乘运算)把牌面上的数算成24．每张牌必须用且只能用一次．例如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为(9-8)×8×3=24．谁先算出来，四张牌就归谁，如果无解就各自收回自己的牌，哪一方把所有的牌都赢到手中，就获胜了．

在实际游戏中，我们可以适当调整规则，取得了很好的效果．

第一个变化是去掉了10，J，Q，K，这是在二年级阶段，孩子刚学完乘法口诀表，计算不了那么大的数，牌的点数范围可以和孩子的学习进程进行调整．

第二个变化是把大小王加了回去，并且规定，大小王可以代表任何数．这样有大小王的牌局就一定有解，关键看谁算的更快，游戏意味更弄，小朋友很喜欢这个设置．

第三个变化是允许三张牌成24点，这么做的主要考虑还是降低难度，为算术能力不足的小朋友准备的，另外确实有些四张牌的组合是无法通过四则运算得到24点的，加了这条规则可以使得游戏更流畅．

第四个变化是每次5张牌算60点，“牌多数大”挑战性更大，适合有数学特长小朋友．

【技巧1】经典乘法组合3×8、4×6、12×2

把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解．如3、3、6、10可组成(10-6÷3)×3=24等.又如2、3、3、7可组成(7 3-2)×3=24等.实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法．

【技巧2】利用0和1的运算特性

如3、4、4、8可组成3×8 4-4=24等．又如4、5、J、K可组成11×(5-4) 13=24等．

【技巧3】最常运用的6种公式(我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数)

①(a-b)×(c d) 例如：(10-4)×(2 2)=24．

②(a b)÷c×d 例如：(10 2)÷2×4=24．

③(a-b÷c)×d 例如：(3-2÷2)×12=24．

④(a b-c)×d 例如：(9 5-2)×2=24．

⑤a×b c-d 例如：11×3 1-10=24．

⑥(a-b)×c d 例如：(4-1)×6 6=24．

【技巧总结】

充分了解了玩法规则后再来总结玩24点算法的技巧，玩了一段时间后我们会发现得出24的法方通常都是3×8、4×6、12×2、全部相加、30-6、15 9、19 5、18 6、21 3等等，如4张牌有一张3或者4或者6或者8的话，就要用另外三张快速数算出8或者6或者4或者3来，这样一相乘结果马上就出来了．如果没有就先记12×2或者30-6以及另外几种简单的组合，如果经常玩有牌感的话基本一眼就能看的出．

还有一些小技巧也可以借鉴如巧妙利用0和1以及11的运算特性．比如题目3 8 2 2中，就可以用到0和1的技巧，3和8相乘即为24而两个2可以是1也可以是0，这里既用到了这两张牌也能保证24的计算结果．

我们知道，24点游戏通常会伴随着4张扑克牌，也就是四张点数1~13的牌．

通过排列组合的知识，我们能算出，4 个 1至13 的整数一共有C(16,4)＝1820 个不同的组合，再通过简单的编程穷举，可以知道一共有1362个组合是有解的，有解率为74.83%．

（如果去掉J、Q、K三张牌，即4个1~10的整数，那么一共有715个组合，其中566个有解，有解率为79.16%．）

传统纸牌24点游戏至少有三处缺陷——
其一，在全部的组合中，大约有四分之一牌组是无解的，但是哪些是无解的呢？家长通常不能很快判断，导致浪费了宝贵的亲子学习时间．

其二，存在少数牌组解法很难以想到，实际就当作无解牌丢掉了，丢失了一次学习进步的机会．

其三，如果家长都不能比孩子算的好，会不会有那么一丢丢的尴尬呢？

针对以上三处缺陷，推荐使用9老师精心制作《每天挑战3道24点游戏》系列题单——

第一，本系列已经为您提前排除了所有无解的牌组，题单上的牌组全部都是能算出24的．

第二，本系列根据牌组解法的难易程度详细划分出了9个星级，每张题单上还给出了完成三道题的参考时长（精确到百分之1秒），家长可带领从最简单的1星级开始挑战，当孩子实际用时稳定低于参考时长后，便可选择挑战更高难度的2星级、3星级题单．

第三，每张题单都有参考答案，每道题都列出了所有可能的解法，一来家长可以提前看答案，在聪明的孩子面前挣回面子，二来家长可以带孩子探索某个牌组的多种解法，充分利用机会扩展孩子思维的多样性．

我们知道，大部分题目都是很简单的，即使是普通人，也花不了 5 秒钟，但也有一些比较难的题，普通人平均需要花超过 1 分钟的时间才能算出来．

根据统计的结果，我们发现，对于90%的有解的题目，人们都能在20秒内解开（1227/1362），但是也有超过3%的题目（43/1362），人们平均要花超过1分钟，其中最难的4道题，人们平均要花超过3分钟！

一、4 个数中存在 24 的约数，但实际上需要用分数 除法．

举例：2 3 5 12

二、4 个数存在 24 的约数，虽然没有用到小数或分数，但最后一步是除法

举例：3 5 7 13

三、4 个数存在 24 的约数，用到了小数或分数，但最后一步是乘法

举例：2 5 5 10

四、最后一步是减法

举例：3 7 9 13

五、虽然最后一步是乘以 24 的约数，但是在过程中用到了不常见的减法或除法

举例：3 3 5 7

六、最后一步是一个不常见的加法

举例：2 9 13 13

【方法1】

【方法2】

(0! 0! 0! 0!)!=(1 1 1 1)!=4!=24

【方法3】

00∶00（今天的零点就是昨天的24点）

【方法4】

（cos0 cos0 cos0 cos0）！=4!=24

【方法5】

ASCII(0)* ASCII(0)/ (ASCII(0) ASCII(0))=48*48/(48 48)=24

[(A’)! (B’)! (C’)! (D’)!]!= (0! 0! 0! 0!)!=(1 1 1 1)!=4!=24

(|cosπ| |cosπ| |cosπ| |cosπ|)!=4!=24