从小朋友到年龄大一点的人，都应该把瞬时速度作为我们的思考题，在某一时刻，火车的速度究竟是多少？某一时刻，时间没有变化，速度等于路程除以时间，某一时刻，如果时间没有变化，路程还是那个路程，所以速度应该是0比0。
但是牛顿很聪明，把这个问题变通了，最后变成瞬时速度 小变化，再乘以短时间，后面的演算是比较简单的，这样微积分就掌握了。
我强调一下，“假传万卷书，真传一案例”，所以我们要找真传，不要读很多书。很多人认为应该“走万里路，读万卷书”。
我的经验不是这样的，因为我是很笨的人，我读书读得很慢，不可能读万卷书。我读一本书就满头大汗，读几年都读不懂，最后才发现上当了，原来真传只有一个案例。今天要讲的就是从哲学的角度来讲学习方法，你们要记住：假传万卷书，真传一案例。
我想再说一说，我们现在教科书有很大的问题。容许我批评一点，我们的教科书把简单的东西讲得很复杂。能够通过一个案例说清楚的，不讲案例，却讲怎么证明，怎么推导定理，这就是假话。
事实上，证明是靠发明的，定理是靠道理的，所以我们首先应该给学生讲道理，讲发明，而不是讲定理，讲证明。
当我们把道理弄清楚了，多数情况下证明自动就弄清楚了。比如说刚才讲的微积分，把火车瞬时速度的案例搞清楚，证明两行、三行，最多四行就出来了。
现在书上不讲道理，现在的教科书证明刚才这样的一个定理就是一本书。我们在学习时很忌讳“不讲发明，只讲证明；不讲道理，只讲定理”。
所以我希望数学文化发生改变，变成讲道理的学问，变成讲发明的科学。
