线性回归方程是高考大题考试题型之一,所以大家一定要认真学会。
1,线性回归方程是怎么回事?我们数学上所学的各种函数模型,都是理想化的。
在实际生活中,对某件事的影响因素很多,因此出现理想化模型的几率很小。
也就是说,如果把我们研究的事,按照我们现实生活中实际的测量绘制成图的话,一般不会是一条直线或者一条光滑曲线可以表示的,而是一些有规律的散点。
我们的线性回归方程就是那条最接近所有散点的直线或者光滑曲线,也就是这些散点的最理想化模型。
2,两个变量的线性关系:(1) 正相关:在散点图中,点分布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,叫做正相关;
也就是说,我们找到的线性回归方程是一个增函数,那么就叫做正相关。
(2) 负相关:在散点图中,点分布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关关系,叫做负相关;
也就是说,我们找到的线性回归方程是一个减函数,那么就叫做负相关。
3,线性回归方程的特点:这个问题容易考多选题。
(1)线性回归方程并不是穿过散点最多的那条线,而是与所有散点相对最接近的那条线,也就是所有散点对线性回归方程的方差最小的那条线;
(2)所有散点有可能一个都不在线性回归方程上;
(3)所有散点的平均点一定在线性回归方程上;
(4)判断正相关、负相关之时,只需看散点的大体趋势或其线性回归方程的增减性,不需要看所有散点之间的增减性。也就是说,允许其中有个别点违反增减性,只需看大体趋势是增还是减即可。
4,线性回归直线:考试时,为了方便大家计算,一般我们考的是线性回归直线。
线性回归直线方程如何求?
公示如下:
这个公式不需要记住,考到的话卷子上会给。
但是有一点需要注意,大家看求b的公式,有两个式子。
明显后面一个比前面一个计算起来要简单。
但是,有很多试卷上给公式时,只给前面一个,不给后面一个。
解决方案一,就是大家通过前面一个公式计算推导出后面一个公式;解决方案二,就是大家把后面一个公式记住。
在这个公式里,如果说有大家比较陌生的符号,可能就是
但是,这个符号在我们初中计算机考试里是有的。
EXSEL表格有一个公式列,其中第一个公式就是它——求和。
这个符号的意思就是求和,求某个变量或某个变量的组合从1~n的和是多少。
那么,它对应的是哪个变量或者变量组合呢?也就是说,它的管辖范围到哪呢?
它的管辖范围到括号外的第一个“ ”、“-”号,其之前的部分都属于被累加的范围。
大家按照公式求出b与a的值,线性回归方程就求出来了。
一般情况下,在高考里,如果涉及数据不超过4组,是需要大家一个一个数计算的;如果涉及数据超过5组,卷子上会把各大块的数据直接告诉考生,大家只要拿来直接使用计算即可。
5,线性回归曲线:我们只说考线性回归直线的几率更大,但是并不是不考曲线,那么如果考曲线方程该如何计算呢?
首先说明一点,如果考题中让考生从线性回归直线与线性回归曲线中二选一的话,一定选线性回归曲线。
为什么?
我们说了,线性回归方程是最接近所有散点的函数图像,曲线一定比直线更容易接近更多地散点,所以当直线、曲线二选一时,一定选曲线。
如果一个直线两个曲线三选一呢?
首先,直线一定不选。然后两个曲线选哪个,就要看给出的散点图更接近于哪个曲线的标准图像了。
那么线性回归曲线方程如何计算呢?
公式与线性回归直线的公式是一致的,但是我们首先要根据选择出来的曲线函数解析式,将其转化为直线解析式,然后对相对应位置的变量数据做相对应的转化后,再代入公式中计算。
比如,我们要求的线性回归方程是:y=b√x a。
那么我们就要把给的所有x数据全部开根后的数据作为x代入公式中计算。
6,相关系数:相关系数公式如下:
被吓到了吗?
别怕,相关系数是不会考计算的,而且也是会提供公式的。
那么关于相关系数,我们会考什么呢?
还是以多选题为主,考察它的意义。
(1)相关系数的取值范围为|r|≤1;
(2)当相关系数r>0时,说明两个变量是正相关关系;
(3)当先关系数r<0时,说明两个变量是负相关关系;
(4)当相关系数r=0时,说明两个变量不相关;
(5)当相关系数r=1时,说明两个变量是理想化相关,也就是我们平常计算的那些函数曲线;
(6)相关系数的绝对值|r|越接近于1,说明两个变量的相关程度越强;
(7)相关系数的绝对值|r|越接近于0,说明两个变量的相关程度越弱。
以上就是关于线性回归方程的全部考察点,其实说白了就是考计算。
下一节,我们讲概率统计大题的最后一种考法——独立性验证。
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