三元均值不等式的推导过程,三元均值不等式三大变形

任意3个正数a、b、c，a+b+c+(abc)^(1/3) = (a+b)+[c+(abc)^(1/3)] ≥ 2(ab)^(1/2)+2[c^(2/3)]*(ab)^(1/6) ≥ 4(abc)^(1/3)，当且仅当 a=b，c=(abc)^(1/3)，(ab)^(1/2)=[c^(2/3)]*(ab)^(1/6) 时，即 a=b=c 时 等号都成立，移项即得