如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵
因为AA'=E所以|AA'|=|A|X|A|'=|A|^2'=|E|
所以|A|=1或者|A|=-1
所以|A|不等于0,所以A是满秩的。
所以正交矩阵是满秩的且行列式为1或－1
以a'表示a的转置
所以a'a=aa'=e,b'b=bb'=e
有|a'(a+b)b'|= |(a'a+a'b)b'|=|(e+a'b)b'|=|b'+a'|=|a+b|
同时|a'(a+b)b'|= |a'||a+b||b'|=|a+b||a||b|=-|a+b|
所以|a+b|=-|a+b|
|a+b|=0
因为A为正交阵，则AA‘=E，则两边同取行列式，可知丨A丨²=1，所以丨A丨=±1。
