在三年级数学同步上册中，按规律填数是一个常见的题型，旨在培养学生的观察、推理和归纳能力。这类题目通常会给出一系列数字，要求学生找出这些数字之间的规律，并据此填写接下来的数字。
解题步骤
观察数列：首先，仔细观察给出的数列，尝试找出数列中数字之间的关系或规律。
识别规律：数列的规律可能涉及加减、乘除、平方、立方、递增或递减的倍数等多种形式。
验证规律：找到可能的规律后，用数列中的其他数字进行验证，确保该规律在整个数列中都成立。
应用规律：根据找到的规律，计算出数列中缺失的数字。
示例
假设有一个数列：1, 3, 5, 7, ___，我们需要找出缺失的数字。
观察数列：数列中的数字是1, 3, 5, 7。
识别规律：观察发现，每个数字都比前一个数字大2（即递增2的等差数列）。
验证规律：验证这个规律是否在整个数列中都成立。1到3是加2，3到5也是加2，5到7还是加2，所以规律是成立的。
应用规律：根据递增2的规律，数列中缺失的数字应该是7加2，即9。
因此，数列完整为：1, 3, 5, 7, 9。
注意
不同的数列可能有不同的规律，需要仔细观察和推理。
有时数列的规律可能比较复杂，需要结合多种数学知识和技巧来找出。
在解题过程中，保持耐心和细心，不要急于下结论。
按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。
例1 在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（ ），（ ）
（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）
（3）2，6，18，54，（ ），（ ）
【解析】
（1）在数列3，6，9，12，（ ），（ ）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（ ）里分别填15和18；
（2）在数列1，2，4，7，11，（ ），（ ）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4……这样下一个数应为11增加5，所以应填16；再下一个数应比16大6，填22。
（3）在数列2，6，18，54，（ ），（ ）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可知道（ ）里应分别填162和486。
例2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）；
（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）；
【解析】
（1）在15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律，可以确定括号里分别应填6、2；
（2）在21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）中，隔着看第一个数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1是第六个数。根据这一规律，可以确定括号里分别应填12和7。
例3 ：
下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.
解析：
这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。
例4：
有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着，如图：◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ◎ ◎ …试问：黑珠共的几个?
解析：
5+4+3=12，可以发现每隔12个珠子（5个红的4个白的3个黑的）就重复一次，96÷12=8。所以一共有8组一样的，每组有3个黑的，所以共有黑珠3×8=24个。
例5：
按照下图的规律，写出第四个图中X、Y、Z所表示的值．
解析：
根据题干分析可得：Y=7+1=8；X=8-3=5；Z=7．
故答案为：
练习
1.在括号里填数。
（1）2，4，6，8，10，( )，( )；
（2）1，2，5，10，17，( )，( )；
2.按规律填数。
（1）2，8，32，128，( )，( )；
（2）1，5，25，125，( )，( )；
3.先找规律再填数。
12，1，10，1，8，1，( )，( )
