∵∠ACB＝90°
DN⊥BC，AM⊥AC
∴四边形AMNC是矩形
∴MN//AC
CN＝AM
∵∠CAD＝30°
∴∠ADM＝30°
∵△AMD是 Rt△
∴AM＝AD/2
又∵AC=BC=AD
∴CN＝BC/2
∴MN是线段BC的垂直平分线
∴CD=BD
小结：向外作辅助线难度较大，当有直角三角形时，我们将它和对应的正方形（或矩形）联系起来思考，“补全图形”，如图（2）可以让"向外"的方法变得习惯起来。
方法三：根据已知的"各角度数"向内作等边三角形构造全等
证明：如图，在△ACD内以CD为边，向内作等边△CDE
在△AEC和△AED中
AC＝AD
AE＝AE
CE＝DE
∴△AEC≌△AED（SSS）
∴∠CAE＝∠DAE＝30°/2=15°
∵AC=AD
∴∠ACD＝(180°－30°)/2=75°
∵∠ECD=60°
∴∠ACE=75°－60°＝15°
∵∠ACB=90°
∴∠BCD=∠ACB－∠ACD -90°－75°＝15°
在△AEC和△BDC中
CE＝CD
∠ACE＝∠BCD
AC＝BC
∴△AEC≌△BDC（SAS）
∴∠CBD＝∠CAE＝15°
∴∠CBD＝∠BCD
∴CD＝BD
小结：以已知线段为边作等边三角形也是几何题中常用的方法，当图形中出现一系列特殊角度时，我们可以考虑作等边（或等腰）三角形的方式，出现等角将已知和所求联系起来。
本题还有多种方法，欢迎大家一起交流
