12的因数是 1，2，3，4和6。当一个数的各因数之和大于该数 本身时，该数称为“盈”数。于是12是一个盈数， 因为它的因数加起来等于16。另一方面，当一个数的因数之和小于该数本身时，该数称为“亏”数。 所以10是一个亏数，因为它的因数（1，2和5）加 起来只等于8。 因数之和恰好 等于其本身的数，这些数就是完满数。数字6有因 数1，2和3，结果它是一个完满数，因为1＋2＋3 ＝6。下一个完满数是28，因为1＋2＋4＋7＋14 ＝28。
完满数变得难于寻找。 第三个完满数是496，第四个是8128，第五个是 33550336，而第六个则是8589869056。除了是它们的因数之和外，毕达哥拉斯还指出所有的完满数显示出另外几个美妙性质。例如，完满数总等于 一系列相邻的计数数之和。我们有6＝1＋2＋3， 28＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7， 496＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋…＋30 ＋31， 8128＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋…＋ 126＋127。他察觉到完满性与“倍2 性”有密切关系。数4（2×2），8（2×2×2）， 16（2×2×2×2）等称为2的幂，可写成2n，这里n 表示相乘在一起的2的个数。所有这些2的幂刚巧不 能成为完满数，因为它们的因数之和总是比它们本 身小1。它们只是微亏： 22＝2×2 ＝4， 因数1，2 和＝ 3，23＝2×2×2 ＝8， 因数1，2，4 和＝ 7， 24＝ 2×2×2×2 ＝ 16， 因数1，2，4，8 和＝ 15， 25＝ 2×2×2×2×2 ＝ 32， 因数1，2，4， 8，16 和＝ 31
现完满数总是两个数的乘积，其中 一个数是2的幂，而另一个数则是下一个2的幂减去 1。这就是说：6＝21×（22－1）， 28＝22×（23－1）， 496＝24×（25－1）， 8128＝26×（27－1）。当代的计算机继续搜索完满数，发现了像 2216090×（2216090－1）这样巨大的数的例子，这 是一个130000位以上的。。。
