因数和倍数、公因数和公倍数在小学数学里，属于基础知识点，很少单独考，翻看近两年河北省小升初的二十几套试卷，一共也才三道题。但是在其他知识点中会应用到。
一、概念：
a×b＝c（a和b都是不为0的自然数），那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
最大公因数：几个数的公因数中最大的一个因数叫做这几个数的最大公因数。
a和b的最大公因数是n，记作（a，b）＝n。
互质：公因数只有1的两个数，叫做互质数。1和任何自然数（0除外）都互质。
公倍数：一个数能同时被几个数整除，则称这一个数是这几个数的公倍数。
最小公倍数：公倍数中最小的那个数。
a和b的最小公倍数是m，记作[a，b]＝m。
二、求最大公因数、最小公倍数的方法
1、短除法
短除法求最大公因数：两数并排短除公因数，直到两个数互质，把左边除过的数乘起来。
短除法求最小公倍数：两数并排短除公因数，直到两个数互质，把左边除过的数和下边剩下的数都乘起来。
2、分解质因数法
最大公约数：分解质因数后取共有质因数的最低次方相乘。
最小公倍数：分解质因数后取每种质因数的最高次方相乘。
三、例题解析：
1、两个数的最大公约数是12，如果这两个数的积是1728，则最小公倍数是（ ）。
解题步骤：
①两个数的最大公约数是12，可以假设这两数分别是12a和12b，a和b互质；
②所以12a×12b=1728，所以ab=1728÷144=12。
③两个数的最小公倍数=12ab=144。
2、墨莫和小高在黑板上各写了一个自然数，它们的最大公因数是42，最小公倍数是168，那么这两个数的和是多少？
解题步骤：
①两个数的最大公因数是42，可以假设这两数分别是42a和42b，a和b互质；
②42ab=168，ab=4。a=1、b=4。
③所以，两数之和是210。
3、教师节到了，校工会买了320个苹果、240个桔子、200个香蕉来慰问退休老职工。请问：这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？每份礼物中，苹果、桔子、香蕉各有多少个？
解题步骤：
①求320、240、200的最大公因数，是40，即可以分成40份同样的礼物。
②苹果：320÷40=8（个）；桔子：240÷40=6（个）；香蕉：200÷40=5（个）。
4、两个不同质数的积的约数有（ ）个。
4个：分别是1、乘积、质数1、质数2。
