【解析】（1）因为AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD DF=BF FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．
（2）因为△AEF≌△BCD，所以∠EFA=∠CDB，所以EF∥CD．
【点评】根据平行寻求全等的条件，由三角形全等的性质证两直线平行．
利用平行四边形的性质求面积
例4．如图，在□ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，
求证：S△ABF=S□ABCD．
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC．
∵E是DC的中点，∴DE=CE．∴△AED≌△FEC．∴S△AED =S△FEC．
∴S△ABF =S四边形ABCE S△CEF =S四边形ABCE S△AED =S□ABCD
会根据条件选择适当方法判定平行四边形
例5．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）
A．OE=OF B．DE=BF
C．∠ADE=∠CBF D．∠ABE=∠CDF
【分析】虽然判别平行四边形可从“边、角、对角线”三个角度来考虑，但此例图中已有对角线，所以最适当方法应是“对角线互相平分的四边形为平行四边形”．
能利用平行四边形的性质进行计算
例6．如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC BD=_______．
【分析】本例解题依据是：平行四边形的对角线互相平分，先求出AO BO=9，再求得AC BD=18．
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