小学数学的质数和合数的教学方法,小学数学质数和合数归纳

首页 > 教育培训 > 作者:YD1662023-06-09 00:06:06

小学数学的质数和合数的教学方法,小学数学质数和合数归纳(1)

▷教学内容

教科书P14例1,完成教科书P16“练习四”中第1~3题。

▷教学目标

1.理解质数、合数的意义,会正确判断一个数是质数还是合数。

2.能在1~100的自然数中,找出质数与合数,并能熟练判断20以内哪些数是质数,哪些数是合数。

3.在观察与思考中,培养学生的探究能力。

▷教学重点

建立质数、合数的概念。

▷教学难点

会正确判断一个数是质数还是合数。

▷教学准备

课件,百数表。

▷教学过程

一、以旧引新,初步感知

1.学生独立找1~20各数的因数。

师:同学们都会找一个数的因数吧?下面我们来找1~20各数的因数。

学生独立思考,找1~20各数的因数。

2.汇报交流,初步感知。

师:都找出来了吗?

学生汇报,课件展示1~20各数的因数。

师:仔细观察这些数的因数的个数,你们有什么发现?

【学情预设】各个数的因数的个数不一样,并不是数越大因数的个数就越多等。

3.揭示课题。

师:同学们真会观察!整数的因数的个数并不是都相同的,根据一个数因数的个数,我们可以引出质数和合数的概念,这也是我们今天要探究的内容。(板书课题:质数和合数)

【设计意图】从学生熟悉的找一个数的因数入手,既复习旧知识,又认识到各个数的因数个数是不同的,为建立质数和合数的概念打下基础。

二、建立质数和合数的概念

1.分类活动。

师:根据因数的个数,你能将1~20分类吗?

【学情预设】学生根据因数的个数分类,有的分成两类,即多于两个因数的数为一类,其余为一类;或者1只有1个因数,为一类,其余的为一类;有的分成三类,即1为一类,两个因数的为一类,多于两个因数的为一类。

师:同学们的分法都很有道理,数学家也把整数分为三类。

课件出示分类结果。

2.揭示概念。

(1)感性认知。

师:按这三个标准分类,是不是所有的整数都能找到自己的类别?举例看看。

师:21在哪类?22呢?23呢?24呢?

(2)归纳概念。

师:像2、3、23这样的数,只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。(板书)

师:像4、6、8、9这样的数,除了1和它本身以外,还有别的因数,这样的数叫做合数。(板书)

(3)理解概念。

师:仔细读一读这两个概念,想一想,判断一个数是质数还是合数,关键看什么?

【学情预设】关键看因数的个数。

师:在什么情况下,一个数一定是质数?

【学情预设】学生说:“只有两个因数。”教师及时追问:“什么叫只有?哪两个因数?”引导学生说出“1和它本身”。

师:什么样的数才是合数?

【学情预设】学生说:“除了1和它本身还有别的因数的数。”教师追问:“合数至少有几个因数?3个因数中可以肯定的有几个?是哪几个?”引导学生说出“1和它本身外,还有其他的因数”。

(4)揭示分类结果。

师:1有几个因数?

【学情预设】1只有1个因数,即它本身。

师:非零自然数按照因数的个数可以分为几类?

学生表述,教师板书:非零自然数分为质数、合数和1,1既不是质数,也不是合数。

3.应用内化。

(1)师:说一说,20以内有哪些质数?

结合前面的认识学生说,教师板书:20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19。

(2)师:25是质数还是合数?36呢?

【学情预设】学生判断后,让学生说说是怎么判断的,引导学生运用质数的概念判断一个数是否是质数。

【设计意图】从20以内的数的分类到概念的建立,让学生经历由具体到抽象的过程,对质数、合数的认识由感性到理性。

三、自主选择方法,制作100以内的质数表

师:我们知道了质数、合数,来找一找100以内有哪些质数。

1.课件出示教科书P14例1。

2.明确活动任务。

师:做质数表是什么意思?

【学情预设】通过学生交流,引导学生明确,要一个不漏地找出100以内的质数。

3.交流讨论找质数的方法。

师:这么多的数,该如何找呢?仔细想一想你们有什么好的方法?

【学情预设】预设1:一个数一个数判断,看每个数有几个因数。

预设2:先把合数和1去掉,剩下的就是质数。师追问:判断一个数是否是合数,有什么好的方法呢?引导学生根据2、3、5的倍数特征先判断它们的倍数是不是合数(除了本身,其他的倍数都是合数)。

4.学生自主找100以内的质数。

5.展示交流、课件同步呈现找的过程。

(1)交流找质数的方法。

师:都找出来了吗?你是怎么找的?谁来与大家分享一下?

【学情预设】学生说划去2、3、5的倍数,课件同步呈现。

师:划去了2、3、5的倍数后,剩下的数都是质数吗?

【学情预设】除了2、3、5外,找其他数的倍数,学生可能有点迷茫。

师:还要看哪些数的倍数?

学生小组讨论,确定继续看哪些数,最终确定是7。

师:为什么不接着看6、8、9、10的倍数?

【学情预设】因为6、8、9、10的倍数一定是2、3、5的倍数,前面都已经划掉了。

师:需要看11的倍数吗?同桌讨论一下。

【学情预设】不需要,因为11乘10就大于100了,而10以内的数前面都已经试过了,所以只要除到10以内的最大质数就可以了。

【设计意图】本环节对于学生来说,比较难,特别是用谁去除,除到哪个数为止,都是学生今后找一个数的因数的重要方法。让学生充分地交流、探讨,在实践中理解和掌握方法。

(2)回顾整理,归纳方法。

课件完整呈现100以内的质数表。

师:回顾一下我们刚才找100以内的质数的方法,想一想,判断一个数是不是质数,该怎么做?

师生共同探讨,交流归纳出方法:像刚才这样依次去掉每个质数之外的所有倍数的方法叫做“筛法”,今后判断一个数是不是质数也经常用到,基本步骤是:

第一步:看是不是2、3、5的倍数,除了2、3、5本身以外,是2、3、5的倍数的数就不是质数;第二步,由小到大分别用其他质数(如7、11、13……)去除这个数,看商是否是整数,如果商是整数,这个数就不是质数;第三步,找到两个相同数,它俩积略大于或等于这个数,直到试除的质数是小于这两个相同数的最大质数为止。

(3)举例应用,理解方法。

师:判断89是不是质数,怎么判断?

【学情预设】用2、3、5的倍数的特征判断,89不是2、3、5的倍数,用7试除,有余数,而9×9=81,非常接近89,7是9以内最大的质数了。再就不用试除了,除了1和89,再找不到其他的因数,89就是质数了。

【设计意图】虽然在今后的学习中,很少有判断一个数是否是质数的内容,但是经常会用到“筛法”来找一个数的因数,如互质数、公倍数、约分、通分等内容都需要学生用较小的质数去试除,在此,对方法进行整理提炼,为今后的学习奠定基础。

四、实践应用,反馈评价

1.课件出示教科书P16“练习四”第1题。

(1)学生独立思考。

(2)全班交流解答,课件呈现答案。

【学情预设】学生会判断不正确,但判断方法有多种。

预设1:举例说明。如9是奇数,是合数。

预设2:2是偶数,但它是质数。强调2是唯一一个既是偶数又是质数的数,也是最小的质数。

预设3:除了质数外,有合数,还有1。1既不是质数,也不是合数。

预设4:如2是质数,3也是质数,2 3=5,而5是奇数。

【设计意图】让学生通过辨析认识奇数与质数、偶数与合数、两个质数之和与偶数的交叉关系。记住1既不是质数,也不是合数,2是最小的质数,是唯一一个既是偶数又是质数的数。

2.课件出示教科书P16“练习四”第2题。

(1)学生在教科书上独立完成。

(2)全班交流,课件展示正确答案。

3.课件出示教科书P16“练习四”第3题。

(1)学生在教科书上独立完成。

(2)全班交流,课件展示正确答案。

【学情预设】引导学生选择有利条件入手解答。如“和是10,积是21的两个质数”,和是10的数很多,但是积是21的两个数只有3和7。

【设计意图】进一步理解质数和合数的概念,辨析质数、合数、奇数、偶数这几个概念,沟通它们之间的联系。掌握判断一个数是质数还是合数的方法。

五、课堂小结

师:同学们,这节课有什么收获呢?

▷教学反思

质数与合数对于学生来说,有点抽象,实际生活中也难以找到合适的原型,而且学生很容易产生质数都是奇数的错误认识。本节课的几道练习题,让学生辨析质数、合数与奇数、偶数的区别与联系,还是有少数学生区分不清,看来在后面的学习中还要加强这些内容的训练。

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