向学霸进军特意整理出2023高考备考技巧之高考数学秒*型公式 方法，希望能够为广大考生和家长提供帮助。
1、适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x 1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x 1)/(x-1)，其他不变。
2、函数的周期性问题(记忆三个)：
（1）若f(x)=-f(x k)，则T=2k;
（2）若f(x)=m/(x k)(m不为0)，则T=2k;
（3）若f(x)=f(x k) f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3、关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：
（1）若在R上(下同)满足：f(a x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a b)/2;
（2）函数y=f(a x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;
（3）若f(a x) f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称
4、函数奇偶性：
（1）对于属于R上的奇函数有f(0)=0;
（2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项
（3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空
5、数列爆强定律：1，等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n m)=S(m) q²mS(n)可以迅速求q
6、数列的终极利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式：对于an 1=pan q(n 1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1) x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)
7、函数详解补充：
（1）复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外
（2）复合函数单调性：同增异减
（3）重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
8、常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n 1)) 2记忆方法：前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2
9、适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：k椭=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k双={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k抛=p/yo注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
10、强烈推荐一个两直线垂直或平行的必*技：已知直线L1：a1x b1y c1=0直线L2：a2x b2y c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2 b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必*!
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11、经典中的经典：相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消：对于Sn=1/(1×3) 1/(2×4) 1/(3×5) … 1/[n(n 2)]=1/2[1 1/2-1/(n 1)-1/(n 2)]注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!
12、爆强△面积公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!
13、你知道吗?空间立体几何中：以下命题均错：1，空间中不同三点确定一个平面;2，垂直同一直线的两直线平行;3，两组对边分别相等的四边形是平行四边形;4，如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;5，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;6，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用。
14、一个小知识点：所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
15、求f(x)=∣x-1∣ ∣x-2∣ ∣x-3∣ … ∣x-n∣(n为正整数)的最小值。答案为：当n为奇数，最小值为(n²-1)/4，在x=(n 1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2 1时取到。
16、√〔(a² b²)〕/2≥(a b)/2≥√ab≥2ab/(a b)(a、b为正数，是统一定义域)
17、椭圆中焦点三角形面积公式：S=b²tan(A/2)在双曲线中：S=b²/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。
18、爆强定理：空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A为线线夹角，二：A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)三：A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]。
19、爆强公式1² 2² 3² … n²=1/6(n)(n 1)(2n 1);1²3 2²3 3²3 … n²3=1/4(n²)(n 1)²
20、爆强切线方程记忆方法：写成对称形式，换一个x，换一个y。举例说明：对于y²=2px可以写成y×y=px px再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo px
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21、爆强定理：(a b c)²n的展开式[合并之后]的项数为：Cn 22，n 2在下，2在上
22、[转化思想]切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。
23、对于y²=2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。爆强定理的证明：对于y²=2px，设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔(sinA)²〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)²]，所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)
24、关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣ ∣b∣
25、关于解决证明含ln的不等式的一种思路：爆强：举例说明：证明1 1/2 1/3 … 1/n>ln(n 1)把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。解：令an=1/n，令Sn=ln(n 1)，则bn=ln(n 1)-lnn，那么只需证an>bn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。说明：前提是含ln。
26、爆强简洁公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。记忆方法：在哪投影除以哪个的模
27、说明一个易错点：若f(x a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x a)=-f(-x a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x a)为偶函数，可得f(x a)=f(-x a)牢记!
28、离心率爆强公式：e=sinA/(sinM sinN)注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N
29、椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。比如x²/4 y²=1求z=x y的最值。解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
30、[仅供有能力的童鞋参考]]爆强公式：和差化积sinθ sinφ=2sin[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ cosφ=2cos[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ φ)/2]sin[(θ-φ)/2]积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α β)]/2cosαcosβ=[cos(α β) cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α β) sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α β)-sin(α-β)]/2
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31、爆强定理：直观图的面积是原图的√2/4倍。
32、三角形垂心爆强定理：1，向量OH=向量OA 向量OB 向量OC(O为三角形外心，H为垂心)2，若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。
33、维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))，--正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。
34、爆强思路：如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1 x2=n，我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数，再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。
35、常用结论：过(2p，0)的直线交抛物线y²=2px于A、B两点。O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度
36、爆强公式：ln(x 1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题。举例说明：ln(1/(2²) 1) ln(1/(3²) 1) … ln(1/(n²) 1)<1(n≥2)证明如下：令x=1/(n²)，根据ln(x 1)≤x有左右累和右边再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!
37、函数y=(sinx)/x是偶函数。在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。
38、函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e， 无穷)上单调递减。另外y=x²(1/x)与该函数的单调性一致。
39、几个数学易错点：1，f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件;2，在研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称!;3，不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到!4，研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!
40、A、B为椭圆x²/a² y²/b²=1上任意两点。若OA垂直OB，则有1/∣OA∣² 1/∣OB∣²=1/a² 1/b²
