从公式看出:液体内部压强的大小与液体密度和深度有关。
提示:公式中的h指的是深度,即:液体内部某处计算点到液体自由面的高度。
三、符号的意义及单位
P---- 液体的压强 --- 帕斯卡(Pa)
p----- 密度--- 千克每立方米(kg/m3)
g——重力与质量的比值 ——牛每千克(N/kg)
h — 液体的深度——米(m)
四、液体内部压强计算
例题:(2017兰州34题6分)
如图所示,质量为500g的薄壁容器放在水平地面上,容器底面积为80m2,内装1.5L的水.已知g取10N/kg. p水=1.0×103kg/m3
求:(1)容器对水平地面的压强;
(2)水对容器底部的压力.
解题思路:
1.容器对水平地面的压强属于固体压强,是容器压力产生的效果,所以先考虑容器对地面的压力,由于容器放在水平地面上,所以容器对地面的压力等于容器和液体的重力之和。
解:(1)1.5L水的质量:
m=pV=1.0×10kg/m3×1.5x10-3m3=1.5 kg
容器对水平地面的压力:
F=G容 G水 =m容g m水g=5N 15 N=20 N
容器对水平地面的压强:
p= F/S= 20 N /80×10-4m2=2.5x103Pa
2.水对容器底部的压力是液体内部压强产生的结果,所以先求出容器底部受水的压强,再求压力。
(在 P=pgh 中的h是容器底部到水自由面的竖直高度,不是到液面的长度,所以公式中水深h=10cm=0.1m)
(2)因为容器是连通器,所以水深h=10cm=0.1m,则水对容器底部的压强P1=pgh=1.0×10kg/m3x10 N/kg×0.1m=1 000 Pa
由p= F/S 得,水对容器底部的压力:F1=p1S=1000Pa×80×10-4m2 =8 N
五、压力、压强大小比较
例题:(2018泰安)
如图所示,水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙两平底容器,分别装有深度相同、质量相等的不同液体.下列说法正确的是
( )
①容器对桌面的压力:F甲>F乙
②液体的密度:p甲=p乙
③液体对容器底部的压强:P甲>P乙
④容器对桌面的压强:P甲’ =p乙'
A. 只有①和③ B.只有①和④
C.只有②和③ D.只有③和④
解题思路:
1.两个容器的质量以及所装液体的质量相同,即m甲总 =m乙总;容器对桌面的压力F=G总=m总g,所以两个容器对桌面的压力相同,即F甲=F乙,故①错误;
2.已知容器底面积相等,即S甲=S乙;由P= F/S 可知,两个容器对桌面的强关系为p甲'=p乙',故④正确;
3.两个容器底面积相同,液体深度相同;由图可知,两个容器内液体的体积关系为:V甲<V乙;由于两种液体的质量相同,由p= m/V 得p甲>p乙,故②误;
4.已知液体深度相同,即h甲=h乙,由p=pgh可知,液体对容器底部的压强关系为p甲>P乙,故③正确.
综上所述,③④正确,故选D.
【同步训练】
1.(2019南充)
如图,容器中装有深度为10cm,质量为60g的水,已知容器质量为30g,底面积为5cm,容器底部受到水的压强为 Pa,容器x水平桌面的压强是 Pa.
(p水=1.0×103kg/m3,g=10 N/kg)
2.(2019襄阳)
如图所示,一个密封的圆台状容器,内装一定质量的水,放在水平桌面上,现把它倒置过来,则 ( )