您能找出一组连续的7个合数吗？
2019年8月7日星期三
拟定这样的题目，多为请君入瓮，非为行文主旨。
您或许需要这样一张表：
数表1～100
图中是1到100的连续自然数，红色填充的1表示既不是素数，又不是合数；黄色填充的表示素数，100以内一共有25个素数；绿色填充的表示合数，100及以内一共有74个合数。
有了这张我为您量身打造的数表，单凭肉眼观察就可以解决标题中的问题。100及以内的自然数中，有唯一的一组“连续的7个合数”，是：｛90，91，92，93，94，95，96｝。
或许您已经想到了，若是任给一个正整数N，您还能找到至少一组连续的N个合数吗？
（重要程度★★★★★）
不要指望去做一张更大的数表，比如：1～10000，您一定会眼花缭乱的。所谓“找出”或“观察”，其实只限于“少量的有限”，只有逻辑推理才可以胜任“大量的有限”以至于“无限”。
有牛人给出了“构造法”，可以肯定的是，这个牛人不是我。
（1）连续2个合数
3!＝3×2×1＝6 （“3!”表示3的阶乘）
6＋2＝8
6＋3＝9
（2）连续3个合数
4!＝4×3×2×1＝24
24＋2＝26
24＋3＝27
24＋4＝28
（3）连续4个合数
5!＝5×4×3×2×1＝120
120＋2＝122
120＋3＝123
120＋4＝124
120＋5＝125
（4）连续5个合数
6!＝6×5×4×3×2×1＝720
720＋2＝722
720＋3＝723
720＋4＝724
720＋5＝725
720＋6＝726
……
（7）连续8个合数
8!＝8×7×6×5×4×3×2×1＝40320
40320＋2＝40322
40320＋3＝40323
40320＋4＝40324
40320＋5＝40325
40320＋6＝40326
40320＋7＝40327
40320＋8＝40328
……
其实，这种“构造法”的目的并不是为了玩一些数字游戏，且看一般情况：
（N－1）连续N个合数
（N＋1）!＝（N＋1）×N×（N－1）×……×3×2×1
（N＋1）!＋2
（N＋1）!＋3
……
（N＋1）!＋N
（N＋1）!＋（N＋1）
这说明了什么？
任给一个正整数N，存在连续N个正整数都不是素数。
（重要程度★★★★★）
这个重要的数学结论也被形象地称为“素数分布的黑洞”。“黑洞”之绝望之处在于：在无穷无尽的自然数序列中，存在连续1亿个、1亿亿个、1亿亿亿个……数中找不到一个素数。这足以让人感到，虽然欧几里得大神早就轻而易举地证明“素数有无穷多个”，但从一个已知的最大素数开始，寻找出下一个更大的素数，也有可能是充满绝望的旅程，哪怕使用最先进的计算机！这才是值得思考的。
来自网络
来自百度百科
附：命题“素数有无穷个”的欧几里得证法。
略为：
假设素数只有有限的n个，从小到大依次排列为：A＝｛p1，p2，……，pn｝。
令x＝（p1p2……pn）＋1，则：
x不能被集合A中的任何一个素数整除。因此x要么是一个在集合A外的新的素数，要么是一个含有不在集合A内的素因子的合数。这都和只有n个素数，所有素数的集合是A矛盾。
所以，素数有无穷多个。
