《数学学科知识与教学能力》（初级中学）大纲
一、考试目标
1．学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求
1.学科知识
数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识
了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
初中数学课程性质：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。哪呢过为学生未来生活、工作和学习奠定重要基础。
基本理念体现在哪些方面：
课程内涵、课程内容、数学过程、学习评价、信息技术与数学课程。
目标：分为总体目标和学段目标。
从四个方面阐述：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
总体目标和分段目标的关系
即：总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，而学段目标则是总体目标的细化和学段化。
四个方面的关系：共同体现了总体目标。不是相互独立的，而是密切联系的。知识技能的目标的达成不能视为教学的终极目的，后面三点的达成应当以数学知识技能和方法作为载体。技能和方法的学习必须有利于后三个目标的实现。在教学过程中，这四个方面应同时成为教学目标。只有整体实现，才是受到良好教育的标志。
初中数学课程的核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
一、数与代数：数与代数部分是义务教育阶段数学课程的重要内容。包括数的概念、数的运算、数量的估计；字母表示数、代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
实数部分包括：有理数、无理数的概念、性质和运算。
代数式部分包括：代数式的概念、性质和基本运算。
方程与方程组：方程(方程组)的基本概念，一元二次方程、一元一次方程组、一元二次方程。
不等式和不等式组：不等关系，一元一次不等式，一元一次不等式组。
函数：函数基本概念，一元一次函数、反比例函数、一元二次函数。
二、图形与几何：由图形的性质、图形的变化、图形与坐标组成。
图形的性质：点、线、面，相交线与平行线，三角形、四边形、多边形、圆，尺规作图，视图与投影；几何证明的基础--基本事实，需要证明的若干基本定理。
图形的变化：图形的轴对称、中心对称，图形的平移，图形的旋转，图形的相似与位似。
图形与坐标：确定物体位置的要素、表示物体位置的基本方法，直角坐标系，图形变化的坐标表示。
三、统计与概率：数据分析的过程、数据分析方法。数据的随机性。
数据分析过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据。
数据分析方法：分类（文字、图画），表示数据（条形统计图、扇形统计图），了解频数和频数分布的意义，学习刻画数据集中趋势的统计量（中数、众数）。
数据的随机性：1.对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；2.只要有足够的数据就可以从中发现规律。
四、综合与实践：以问题为载体、以学生自主参与学习为主的学习活动。
内容：发现问题与提出问题的能力；探究的能力与方法；抽象的能力；合作交流的能力。
实施要点：突出实践；强调综合；以探索为主线。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
教学建议：
一、数学教学活动要注意课程目标的整体实现；
二、重视学生在学习活动中的主体地位；（学生主体，教师主导）
三、注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握；
四、引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想；
五、关注学生情感态度的发展；
六、合理把握“综合与实践”的实施。
教学中应当注意的关系
一、“预设”与“生成”的关系（教学方案与实际的课堂教学活动）
二、面向全体学生与关注学生个体差异的关系
三、合情推理与演绎推理的关系
四、使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。
教学知识
教学原则：1.抽象与具体相结合；（培养学生抽象思维能力；培养学生观察能力和提高他们的抽象、概况能力）
2.严谨性与量力性相结合；（认真钻研课标、教材；要体现逐层逐步严谨的过程；要有意识逐步培养学生的言必有据、思考缜密、思路清晰）
3.理论与实际相结合；
4.巩固与发展相结合。（处理好新旧知识的关系，知识传授与发展能力的关系；注意学生学习知识的自觉性；使学生获得系统的知识。）
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
教学过程：备课、课堂教学、课外作业、成绩的考核与评定、数学教学评价。
课堂教学五大环节：组织教学、复习提问、讲授新课、巩固新课、布置作业。
中学数学教学过程中处理的关系：
间接经验与直接经验的关系；数学知识技能的掌握与能力发展的关系；数学知识技能的掌握和数学观形成的关系；数学认知活动与非认知因素的关系；教师主导作用于学生主体性的关系。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
讲授法：教师运用口头语言结合适当的板书，向学生说明结论或论证数学概念、计算法则和知识规律的一种教学方法。要求教师对教学内容作系统概括、精辟生动的讲解。要做到：科学性、系统性、启发性、量力性、艺术性。
优点：能保持教师在教学中的主导地位，保证教师传授知识的主动性、流畅性和连贯性，省时间。缺点：学生活动少，不能及时了解学生对知识的掌握情况，容易造成教与学分离，不利于学生能力的培养和提高。
讨论法：教师指导下，学生以全班或者小组为单位，围绕中心问题，通过学生间相互交流讨论，进一步完善和深化对问题的理解、评价而完成既定的教学任务的教学方法。特点是彰显学生是学习的主题。
优点：1学生是学习的主体2学生之间取长补短
3能培养学生的学习兴趣4能培养学生的批判精神和言必有据的好习惯
不足：容易使讨论陷于松散，不易控制讨论的话题与讨论的结果，时间不易把握。
讨论法注意三点：首先设计好学生要讨论的问题或问题串，其次组织好学生分组，不同层次同学进行搭配，还要把握讨论有效性，适时调整进度。
自学辅导法：教师指导下，学生进行自学获取知识技能，发展能力的教学方法。
发现法：步骤：
1.创设问题情境，激发学生学习的积极性和主动性2.寻找问题答案，探讨问题解法
3.完善问题解答，总结思路方法4.进行知识综合，充实和改善学生的知识结构
优点：不断发挥学生潜力，利于学生智力发展。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
概念教学
基本要求1.使学生明确概念的内涵和外延，熟悉概念的表达；2.使学生了解概念的来龙去脉，能正确使用概念3.使学生了解概念间的关系，会对概念进行分类，形成概念体系。
过程：1.引入概念2.明确概念3.巩固概念4.应用概念
注意：1.重视概念的内涵与外延，重视概念学习致敬的迁移影响2.数学概念教学是素质教育的重要内容3.是一个完整的教学过程，不可有头无尾4要抓住关键，不可追求单一的教学模式5.要在数学思想，方法的高度上进行数学概念教学。
命题教学
要求：1.使学生深刻理解数学命题2.使学生了解命题的来龙去脉，能灵活运用命题解决问题3.使学生了解相关命题之间的联系，掌握命题的系统。过程：1.命题的引入2.命题的证明3.命题的明确4.命题的巩固（当堂巩固；及时复习，整理所学命题，建立命题间的广泛联系）5.命题的运用。
问题教学 过程：1.弄清问题2.拟定计划3.实现计划4.回顾。
掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
合作学习：学生为例完成共同的数学任务，有明确的责任分工的互助性学习。
探究学习（发现学习）：由学生自己先从事某些心理活动，发现学习内容，然后再把这些新旧知识相联系之前，是否有一个发现的过程。
自主学习：有较高的自信力和能力、有较高的理性与抱负、对任务有积极的内在兴趣的学生，在教师指导下，自觉地制定学习计划、确定学习目标、组织学习活动、自我监控学习过程与效果、主动选择学习策略、自我评价学习结果、积极创设最优化的学习内部环境和外部环境、自我指导、自我强化来进行高效学习的一种学习方式。
掌握数学教学评价的基本知识和方法。
评价体现在：导向作用、鉴定作用、诊断作用、信息反馈与决策调控作用。
4．教学技能
（1）教学设计：能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。能正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。能选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容，在规定的时间内完成所选教学内容的教案设计。
如何做教学设计？准备工作：1.认真学习新课程标准，了解当前我国数学课程的目标要求2.全面关注学生需求3.认真研读数学教材和参考书，领悟编写意图4.广泛涉猎数学教育的其他优质资源，吸取他人精华，丰富自己的教学设计5.制定学期教学计划、单元教学计划。（学期、单元）设计：一、教材内容分析（1.整体系统的观念用教材2.理解教材的编排意图3.突出教材的重点和难点）二、学情分析（1.分析学生原有的认知基础2.分析学生的个体差异3.了解学生的生理、心理4.了解学生对本学科学习方法的掌握情况5.分析学习知识时可能要遇到的困难）三、制定教学目标（1.反映学科特点，体现内容本质2.要有计划性，可评价性3.格式要规范，用词要考究4.要全面，不能“重知轻思，重知轻情”5.注意教学目标的层次性6.要实在具体，不浮华。）四、考虑教学方法。五、教学媒体的使用。六、教学实施过程分析。七、教学反思：1.对教学设计的反思2.对教学过程的反思3.对教学效果的反思4.对个人经验的反思。八、教学设计的撰写。
（2）教学实施
能创设合理的数学教学情境，激发学生的数学学习兴趣，引导学生自主探索、猜想和合作交流。能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用教学方法和手段，有效地进行数学课堂教学。能结合具体数学教学情境，正确处理数学教学中的各种问题。
课堂提问的原则：目的性原则、启发性原则、适度性原则、兴趣性原则、循序渐进原则、全面性原则、充分思考性原则、及时评价性原则。
（3）教学评价
能采用不同的方式和方法，对学生知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面进行恰当地评价。
能对教师数学教学过程进行评价。
能够通过教学评价改进教学和促进学生的发展。
课堂教学评价方法：观察法、访谈法、问卷法。
