3．
5.设每人可免费携带x千克行李。一方面，三人可免费携带3x千克行李，三人携带150千克行李超重（150-3x）千克，超重行李每千克应付4÷（150-3x）元；另一方面，一人携带150千克行李超重（150-x）千克，超重行李每千克应付8÷（150-x）元。根据超重行李每千克应付的钱数，可列方程4÷（150-3x）=8÷（150-x），4×（150-x）=8×（150-3x），
600-4x=1200-24x，20x=600， x=30（千克）。
6．9
A不能放在第一层，那么A只能放在第二、三、四层，有3种可能情况．如果第一层放B，不论第二、三、四哪一层放A、C、D也就可以确定3．因此，当第一层放B时，所有可能摆放情况有以下三种：
第一层 第二层 第三层 第四层
B A D C
B D A C
B C D A
(注意：C不能在第三层，D不能在第四层)．
当第一个位置放C或D时，也各有3种可能的摆放方法，因此，不同的放法共有3×3＝9种．
7分析与解：对于一个不太大的数N，要判断它是质数还是合数，可以先找出一个大于N且最接近N的平方数K2，再写出K以内的所有质数。如果这些质数都不能整除N，那么N是质数；如果这些质数中有一个能整除N，那么N是合数。
因为269＜172=289。17以内质数有2，3，5，7，11，13。根据能被某些数整除的数的特征，个位数是9，所以269不能被2，5整除；2 6 9=17，所以269不能被3整除。经逐一判断或试除知，这6个质数都不能整除269，所以269是质数。
因为437＜212=441。21以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。容易判断437不能被2，3，5， 7，11整除，用13，17，19试除437，得到437÷19=23，所以437是合数。对比一下几种判别质数与合数的方法，可以看出例2的方法的优越性。判别269，用2～268中所有的数试除，要除267个数；用2～268中的质数试除，要除41个数；而用例2的方法，只要除6个数。
8 判断数1111112111111是质数还是合数？
分析与解：按照例2的方法判别这个13位数是质数还是合数，当然是很麻烦的事，能不能想出别的办法呢？根据合数的意义，如果一个数能够写成两个大于1的整数的乘积，那么这个数是合数。
根据整数的意义，这个13位数可以写成：
1111112111111 = 1111111000000 1111111 = 1111111×（1000000 1） = 1111111×1000001。
由上式知，111111和1000001都能整除1111112111111，所以1111112111111是合数。
9. 解： 7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168
10. 解：28×3＋33×5-30×7=39。
11. 解：设第二组有x个数，则63＋11x=8×（9 x），解得x=3。
12．解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。
13. 解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。
14. 解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26（份）
所以甲乙丙的平均数是（26 7）/3=11（份）
因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。
15. 解：当把糊了88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-74＝14（个），而使大家的平均数增加了76－74=2（个），说明总人数是14÷2＝7（人）。因此糊得最快的同学最多糊了
74×6-70×5＝94（个）。
16. 解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。
17. 解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。
18. 解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走4分。由
（70×4）÷（90－70）＝14（分）
可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距
（52＋70）×18＝2196（米）。
19. 解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）
20. 解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。
设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米。
21. 解：9∶24。解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。
22. 解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11
23. 解：甲乙速度差为10/5=2
速度比为（4 2）：4=6：4
所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
24．解：（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度
25. 解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程
10（a－b）＝20（a－3b），
解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。
26. 解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。
27. 解：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的是行人速度的11倍；
（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。
28. 解：1 20%=6/5
原来的时间为：1÷（6-5）×6=6小时
1 30%=13/10
则行驶100千米后原来的时间为：1÷（13-10）×13=13/3小时
则100千米原来需要的时间：6-13/3=5/3小时
则速度为：100÷5/3=60千米
路程：60×6=360千米
29. 解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)
乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）
30． 1/5*2=2/5
1/2-2/5=1/10
1/10/(1/5-1/7)=7/4(小时)
答：再过7/4小时
31．解：开始读了3/7 后来总共读了5/8
33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页
32．解：甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要
6*3 12=30（小时） 甲单独做需要10小时
因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。
33. 解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4
工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份
那么甲比乙多1份，就是20个。因此9份就是180个
所以这批零件共180个
34. 解甲乙一天完成1/6
甲先挖3天,一接着挖1天完成3/10
甲2天完成：3/10-1/6
甲效率为
（3/10-1/6)÷2=1/15
乙效率为
1/6-1/15=1/0
两队独挖甲需15天,乙需10天
35. 解：
甲乙修的比为：1/40:1/24=3:5
设全长为8份,
则
1份=750×2÷（5-3）=750（千米）
全长为：750×8=6000（千米）
36. 解：将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）。这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2 8）×10=100（份）。调来2人需100÷（2 2）=25（天）。
37分析与解：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），面积为（7 10）×2÷2=17（厘米2）。
所以，阴影部分的面积是17厘米2。
38 分析与解：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于10×8÷2 10=50（厘米2）。
39.分析与解：求ED的长，需求出EC的长；求EC的长，需求出直角三角形ECB的面积。因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18厘米2。也就是说，只要求出梯形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长。
梯形ABCD面积=（8 4）×6÷2=36（厘米2），三角形ECB面积=36-18=18（厘米2），
EC=18÷6×2=6（厘米），ED=6-4=2（厘米）。
40. 解：括号内填95
规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1
41. 解：第一个数列是 5a（a=1，2，3，…）；
第二个数列是 2020-7a（a=1，22，3，…）
他们每次接近5 712，一开始的差是
2013-5=2008
20008÷12=168…4
那么差最小是4
上面是5×168=840
下面是 2020-7×168=844
答：最小是4．
故答案为：4．
42.解：估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6
因此这个商是86。
43. 解：63=7*9
所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数）
44.解：能。将9009分解质因数
9009=3*3*7*11*13
45. 解：不能。因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能组成被11整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16，一个为5，而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成。
46. 解：最小的两个约数是1和3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以3的商。最大的约数与第二大
47. 解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是26=64，有7个约数；
如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12个约数；
如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝84和2×32×5=90，各有12个约数。
所以100以内约数最多的自然数是60，72，84，90和96。
48. 解：6，10，15
49. 解：42份；每份有苹果8个，桔子6个，梨5个。
50. 解：6，7，8。提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。
51. 解：因为[54，12]=108，所以每移动108张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动12张牌，所以至少移动108÷12=9（次）。
52. 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
解：爷爷70岁，小明10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。（60岁）
53. 解：11，13，17，23，37，47。
54. 解：设这个合数为a，则四个质数分别为（a－1），（a＋1），（2a－1），（2a＋1）。因为（a－1）与（a＋1）是相差2的质数，在1～31中有五组：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。经试算，只有当a＝6时，满足题意，所以这五天是8月5，6，7，11，13日。
55. 解：3，74；18，37。
提示：三个数字相同的三位数必有因数111。因为111＝3×37，所以这两个整数中有一个是37的倍数（只能是37或74），另一个是3的倍数。
56. 解：因为100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因为6与5的最小公倍数是30，即在30厘米处同时染上红点，所以染色以30厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示：
图知道，一个周期内有2根1厘米的木棍。所以三个周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。
57. 解：8000元。按两种价格出售的差额为960＋832=1792（元），这个差额是按定价出售收入的20％，故按定价出售的收入为1792÷20％=8960（元），其中含利润960元，所以购入价为8000元。
58.解：乙桶多。
59. 解：只做对两道题的人数为（10＋13＋15） -25 -2×1＝11（人），
只做对一道题的人数为25－11－1=13（人）。
60. 解：共有13人次获奖，故最多有13人获奖。又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此最少有7人获奖。
61. 解：因为312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000个自然数中有31个平方数，10个立方数，同时还有3个六次方数（16，26，36）。所求自然数共有 1000－（31＋10）＋3＝962（个）。
62. 解：4*5*5=100个
63. 解：6*6*6=216种
64. 解： 15120的约数都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5， 4， 2， 2种，所以共有约数5×4×2×2=80（个）。
65. 解：他们一共可能有0～50本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书0～n本，也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有（n＋1）种。所以不超过 50本书的所有可能的分配情况共有1＋2＋3…＋51=1326（种）。
66. 解：80种。提示：从A到B共有10条不同的路线，每条路线长5个线段。每次走一个或两个线段，每条路线有8种走法，所以不同走法共有 8×10=80（种）。
67.解：5*4*3=60种
68. 5*4*3=60种
69. 解：在900个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8＝648（个），三位数全相同的有9个，恰有两位数相同的有900—648—9=243（个）。
70. 解：三个奇数取两个有3种方法，三个偶数取两个也有3种方法。共有 3×3×4！=216（个）。
71. 解： 55个
72.解: 35种
73. 解：将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162＝45（份），即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72（份）。21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）。
74. 解：将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为
（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。
水池原有水（10-4）×8＝48（份），6台抽水机需抽48÷（6-4）=24（时）。
75. 解：2*3=(3 2)*3=15
15*5=(15 5)*5=100
76. 解：1！ 2！ 3！ 4！=1 2 6 24=33
从5！开始，以后每一项的个位数字都是0
所以1！ 2！ 3！ … 99！的个位数字是3。
77解：4*4*4=64
200÷64=3……8
所以至少有4个信号完全相同。
77. 解：因为一年最多有366天，看做366个抽屉
因为370>366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。
78. 证明：把前11个自然数分成如下5组
（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）
6个数放入5组必然有2个数在同一组，那么这两个数必然互质。
79. 解：是上山速度的：4÷2.5＝1.6倍.也就是上山时间是下山时间的1.6倍
所以下山时一共用：3.9÷（1.6＋1）＝1.5（小时）
小明往返一趟共行：1.5×4×2＝12（千米）
80. 解：800千米。 提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶4，从A到B用
81. 解答：91*11*111=111111
82．解：设乙数是x，那么甲数就是5x 1
丙数是5(5x 1) 1=25x 6
因此x 5x 1 25x 6=100
31x=93 x=3
所以乙数是3
83．解：12345654321=111111的平方
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1=36=6的平方
所以原式=666666的平方。
84.解：第一排有70-24*2=22个座位
所以总座位数是(22 70)*25/2 =1150
85. 解：一定是偶数，因为每个人20道题得分都分别是奇数，20个奇数的和一定是偶数。每个人的得分都是偶数，所以无论有多少参赛学生，参赛学生的得分总和一定是偶数。
86. 解：102=2*3*17
87. 解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37
它们的乘积是2*37=74
88. 解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，9
48=2*3*8 所以甲拿的2，3，8
4 5 6=15 因此乙拿的是4，5，6
89. 解：考虑末尾数字，1*2*3*4末尾是4
6*7*8*9末尾也是4
其他情况下末尾都是0
11*12*13*14=24024太大
6*7*8*9=3024刚好
所以这4个数是6，7，8，9
90. 解：该数形如ABCABC=ABC*1001
1001=7*11*13
所以这个六位数一定能被7，11，13整除。
91．解：4 9 25 49=87
92. 解：[60,9]=180
180/60=3
下次是下午3点钟。
93. 解：除以3余2的数是2，5，8，11，14。。。。。。
除以4余1的数是1，5，9，。。。。。。
所以此数除以12余5
94.解：16=3 3 3 3 2 2
乘积是3*3*3*3*2*2=324
95. 解：每12次作为一个周期
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
每个周期两人有3次报的数一样
100=12*8 4
所以两个人有8*3 3=27次报的数相同。
96. 解：设这个数是x
x 10=m^2
x-10=n^2
m^2-n^2=20 (m n)(m-n)=20
m=6,n=4
所以x=6^2-10=26
97. 解：120秒行驶的距离是桥长 车长
80秒行驶的距离是桥长-车长
所以80(1000 车长)=120（1000-车长）
车长=200米
火车的速度是10米/秒
98. 解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分钟
99. 解：甲 甲甲
甲 甲 乙 甲
甲 甲 乙 乙 甲
甲 乙 甲 甲
甲 乙 甲 乙 甲
甲 乙 乙 甲 甲
经枚举发现共有6种可能。
100. 解：甲乙二人一小时共可加工零件27个
设甲每小时加工x个，那么乙每小时加工27-x个
根据条件得3x=4(27-x) 4
7x=112 x=16
答：甲每小时加工零件16个。
