怎样化简数字根式,会做就是送分题
这是在网上看到的2023中考数学模拟题。
题目:化简:√(√225-√224)。
解题分析:这道题化简双重根号,就是要把√225-√224化为一个完全平方形式,这样就可以去掉一重根号。这种解题技巧有固定的解法,希望大家都能学会。
我们看√225-√224,
首先你要知道225=15²,
也就是说,第一个根号值是一个整数。
再看224=4×56,√224=2√56,
也就是说,第二个根号值可以化为2√x的形式。
所以我们有
√225-√224=15-2√56,
这里,7 8=15,7×8=56,
满足完全平方项的条件,所以
15-2√56=(√7-√8)²。
我们完整地做一遍:
√(√225-√224)=√(15-2√56)
=√(√7-√8)²=√8-√7=2√2-√7。
总结一下:形如√(√a±√b)的根式化简,需要满足以下条件:√a=m,√b=2√n,这里a、b、m、n为正整数,如果存在两个正整数x、y,使x y=m,xy=n,则有√(√a±√b)=√(m±2√n)
=√(√x±√y)²=丨√x±√y丨。