1825年，托马斯·亨利·赫胥黎出生，并住在一个名叫伊琳的宁静村庄。父亲是当地学校的一名教数学的副校长，学校几乎是英格兰最好的私立学校。1835年，其父亲离开了学校，因此赫胥黎小学生生涯只持续了两年，然而早年的这两年正规教育是赫胥黎所不屑的。他早早显示出智慧在除数学之外的其他学科上，十几岁时就深入思考哲学问题，并构思出一套知识的分类系统。17岁时，将所有的知识分成两大类：客观知识和主观知识，其中客观知识包括物理学、生理学和历史；主观知识包括玄学、神学、逻辑，还有数学。早期医学的学习，为他在很多领域的研究打下扎实基础。29岁时他发表了23篇关于无脊椎动物学的论文，后来又接着发表了15篇，这使得他在1851年入选皇家学会，并在次年赢得皇家勋章。
赫胥黎成长为一位有着崇高威望的英国科学家，在动物学、地质学和人类学领域都作出了重要贡献。一位传记作家阿德里安·德斯蒙德这样描述那个时代，到1870年，科学就是赫胥黎教授，好斗的赫胥黎几乎每个星期都会出现在报纸上。
那是一个中小学和大学都强调神学和古典的时代，科学仅是富人们的消遣。1870年牛津大学颁发了145项最高奖学金，只有4项是给科学领域的。而赫胥黎的演讲和著作，改变了学界和执政者对科学的态度和观念。
最有成就的演说家和著作家，赫胥黎还深入钻研宗教。博学的赫胥黎在数学领域，广博的智慧偏偏就没有了。他认为数学实质上就是推论，不能像科学一样提供有价值的思维训练，更像是一种游戏。数学家从几个不证自明的命题出发，得出微妙的推论。数学对观察，实验，归纳和因果律完全无知，对于科学而言是完全没有用的。没错儿！这些观点都来自赫胥黎，并发表在当时两本流行刊物《麦克米伦杂志》和《双周评论》上。
作为有地位、有名望的科学家，公开宣扬关于数学的这种观点。不可能会让数学界无动于衷，英国同时代的著名数学家——詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特做出了回应。
1854年在一篇文章中，赫胥黎写了这样一段话：
数学家只考虑物体的两种性质，数量和范围。所有他想要的归纳都已经在很多年以前形成和完备了。现在除了推论和证明他们无事可做。
而生物学家要考虑物体一大堆的性质，恐怕他的归纳很多年都无法完成。但当这些归纳完成后，这门科学将会像数学本身一样富有逻辑和精确性。
“善战”的赫胥黎
赫胥黎最著名的一场较量，发生在达尔文向世界展示自己理论第2年的1860年。对手是牛津的主教——萨缪尔·威尔伯福斯，该主教大人以“圆滑”著称于一部分上流人士中。在当时一位重要的科学家理查德·欧文的指导下，人们期望威尔伯福斯能将达尔文的进化论，连带赫胥黎一起粉碎。但胜利的女神眷顾了赫胥黎，一场精彩的戏剧性表演之后，赫胥黎成功了，这使他赢得了“达尔文的斗牛犬”的称号。由此可见“赫胥黎迎接各种挑战的积极性，和不惧任何挑战者”之一斑。
另外一仗是在19世纪中叶，地质理论最流行均变论，而均变论最重要的地方在于，它不借助大洪水或其他超自然的影响来做解释，对于基督教“地球形成之初是大灾难塑造”的观点，均变论似乎提供了一个有力的驳斥。均变论要求塑造地球的力量作用时间无限长，而这绝妙地与达尔文的观点相吻合，只是均变论和达尔文的进化论都是难以证明的理论。且面临一个基本上没法作出回应的，来自一群数学物理学家的挑战，其中最重要的一位是威廉·汤姆逊。汤姆逊在热力学上做出一些很优秀的成果，在他的成果和一些精准的运算基础上，汤姆逊在19世纪中叶得出结论：地球的年龄不可能大于4亿年。如果汤姆逊是对的，那么均变论和达尔文的进化论将会是无效的。
包括均变论地质学家和生物学家在内的一些汤姆逊的对手，接受他计算的精确性，但开始怀疑他的假定前提。尤其赫胥黎指出：
利用数学方法确定无疑的精确性，把完全让人无法信服的、看起来是权威的东西施加在他们所得的结果上，在无数这样的事例中，这是其中之一。可以把数学家比作做工精细的磨坊，它能把你的原料磨成你想要的任何程度。不过，你得到的取决于你投入的，就像世界上最大的磨坊都不可能用豌豆荚磨出面粉一样，从不牢靠的数据出发，数页的公式也得不出一个明确的结论。
25年后，人们发现，汤姆森在他的计算中没有考虑放射性产生的热量，毫无疑问这造成了巨大的偏差。这次又是赫胥黎赢了。赫胥黎会挑战任何观点，无论它流行与否，只要他觉得是错的。比如对奥古斯特·孔德的实证主义哲学，赫胥黎认为其理念里含有一种专断的精神，这与自己“科学需要意志自由”的观点相对立，赫胥黎对此给出猛烈攻击。
西尔维斯特的反击
西尔维斯特的反击的场合安排在1869年英国协会的分部——数学和物理学分部的主席讲话。西尔维斯特说过这样的话：
如果能够将他非凡的推理、归纳、比较、观察和创造能力运用到数学研究中，他肯定已经成为一个伟大的数学家，就像他现在是一个伟大的生物学家一样，他的名字意味着的显赫地位，因此对于这样一个大人物发出的任何主张，如果在我看来是错误的，或者是很容易引起错误的，我们都必须紧迫起来，不能姑息这些主张，或者让它们悄无声息的流传。
赫胥黎曾声明，数学是那个对观察毫无所知，对实验毫无所知，对于归纳毫无所知，对因果律毫无所知的学科。对此西尔维斯特回应：
对于这件事中一些毫无疑问的事实，我想没有什么别的表述来阐述更大的异意。数学分析不断地援引新原则、新观念和新方法，不能用任何言语来定义，但它促使我们大脑里内在的能量和活力爆发出来，通过持续地审视内心世界……不断的激发我们观察和比较的能力。它最主要的手段是归纳，它需要经常的求助于实验和确认，它给我们最大程度地发挥想象力和创造力提供了无尽广阔的空间。
西尔维斯特一并给出了一些数学发现过程中的例子，来说明观察能力对数学研究的重要性。想必赫胥黎对数学的实践不会有太多，而对于数学的观点只能算是“偏见”。
对于英国的教育，西尔维斯特与赫胥黎有相似的观点。关于教育，西尔维斯特说法也是非常的中肯：
当然我不会荒唐到坚持认为，观察外界自然的习惯最好或在某种程度上要通过学习数学来养成。无论如何，就目前所实施的教育，没有人比我更诚挚的希望看到自然和实验科学进入学校，并成为教育主要的、不可或缺的部分；我认为应该把科学研究和数学文化紧紧结合起来，他们会相辅相成的。我会很乐意看到数学，可以用生动活泼的方式来教授，正如他那年轻而富有活力的妹妹自然科学和实验科学所做的那样……并且，学生的思维会更敏锐，思路会更宽广；通过更早的融入极限，连续性，无限性等主流观念，学生的信念觉醒了；他们对假想和难以置信的学说也熟悉了。
“战火”的平息
不知何故，赫胥黎好像从来没有对西尔维斯特伦敦协会演讲作出任何直接的答复。似乎赫胥黎产生了一些变化，1872年他认为，一个人在理想的大学里，应该得到各方面知识的指导。当然是按照赫胥黎的分类，各方面的知识分为三大类：第1类与精神能力有关，例如逻辑学和心理学；第2类是关于人类的福祉和操行的，包括道德和宗教方面的知识；第3类包括与人类个体生存相关的宇宙现象的知识，也就是称之为自然科学和生理学的知识。
而退休之后的西尔维斯特于1876年，受邀到美国霍普金斯大学任职其首位数学教授。西尔维斯特在促进美国数学研究群体的发展上扮演了极为重要的角色，他的教学方法，他对这个学科的热爱，他的热情和广泛参与的活动都有助于美国创立一个高水准的数学系。并为其数学研究开创一个良好开端。并创办和编辑《美国数学杂志》，争取女人研究数学的权利，努力将数学带入人们的生活中等等。而赫胥黎同样努力将科学带入人们的生活，这促使科学成为现在日常生活和教育程序不可或缺的一部分。要知道在这之前的初等教育和高等教育两个阶段，加入科学教育受到了强烈抵制。赫胥黎和西尔维斯特在数学上有截然不同的观点，但对英国教育和美国教育系统来说，他们是同一个战线的盟友，能够并肩作战。
