两轮平衡车（Segway）已经成为城市交通工具中的一种时尚选择。其独特之处在于，无论你是专业运动员还是普通上班族，它都能轻松地实现直立不倒，给人一种科技感十足的感觉。那么，这些时尚的代步工具究竟是如何实现直立的呢？
两轮平衡车
木棒直立我们先来看看一个来自生活中的例子。如下图，生活中，我们将一根木棒放到手指尖上，我们如何通过移动手指来让木棒在指尖保持直立？
木棒控制原理
其实大概过程如下：
眼睛需要时刻观察木棒的倾斜角度和倾斜趋势（角加速度），人的大脑通过控制人的手指的移动来抵消掉木棒的倾斜角度和趋势，这样木棒就能保持直立了。
用控制系统专业术语讲，控制对象是木棒，控制目标是保持木棒不倾斜，控制器是人的大脑，手指是执行机构，通过眼睛来观测木棒的实时状态来达到负反馈控制。
试想一下，如果眼睛被蒙上是无法完成这个控制任务的，因为没有了负反馈。另外，如果手不能动，也就是无法执行也是无法完成任务的。
车模直立小车的平衡和木棒的平衡非常相似，而且还更简单一些。因为小车只能在一个维度上保持平衡，只能通过控制车轮的前后运动来实现直立，消除倾斜，如下图：
车模运行保持直立
所以平衡小车其实有三种状态，前倾斜，直立，和后倾斜。我们把小车偏离平衡位置(直立位置)的角度作为偏差，我们的控制目标就是通过类似上述的负反馈控制来让这个角度偏差接近零，严格来讲应该是快速接近零。
大白话讲就是，小车往前倾斜的时候控制车轮往前运动，小车往后倾斜的时候控制车轮往后运动，这样就可以保持小车直立状态。
理想状态下，只要我们通过控制电机，也即是车轮的加速度，让它和小车倾角成正比，不就可以让小车保持平衡了吗？相当于给了小车一个回复力。这不是PID的比例P控制吗？如下公式：
其中为车轮加速度，为小车的倾斜角度，注意前后倾斜有正负方向,注意前后倾斜有正负方向。为比例系数。
阻尼力到这里，肯定有人觉得这不就搞定了吗？其实我们上面说的是理想状态下，下面来看看现实情况。
当我们给一个电机加速度，抵消掉倾斜角度，回到平衡位置，这时为零，所以输出也为零，那是不是小车就不摆动了呢？刚体的摆动是具有转动惯性的，当小车往回摆动时候，由于转动惯量小车会越过平衡位置反方向倾斜，这样又会导致继续反方向纠正，如此反复，就会出现在平衡位置摆动的现象而无法静止。
那这样怎么办呢？转动惯量也是消除不了的，因为车子有质量，转轴距离也是固定的。
因为我们这里平衡车模型简化后就类似倒立摆，那么我们先看看单摆模型是一个什么样的受力情况，它是怎么停下来的，看看是否能给我们启发？
单摆受力
如上图，当质量球离开平衡位置之后，由于受重力作用，单摆会受到垂直于悬绳的回复力，这个回复力大小与单摆角度成正比，与运动方向相反，而且因为受到空气阻尼力，单摆最终会停止到垂直位置。空气阻尼力的大小与单摆的角速度成正比，方向相反。
如果我们类比到我们两轮平衡车，为了让小车回到平衡位置，我们上面已经是通过控制电机转动，给了小车一个水平力，这个力与小车倾角成正比，那么这个我们就可以理解成就是类似单摆的回复力，但是我们看到单纯依靠回复力是不无法让球静止的，还需要增加一个与角速度成正比的阻尼力，与运动方向趋势相反。这样小车的平衡控制就可以变成如下形式：
其中为小车倾斜角度变化率，也就是角速度。 为比例系数。
这样的话，只要我们可以测量到平衡小车的实时倾斜角度和角速度，通过实时调整控制电机来控制小车的加速度就可以完成小车的直立控制了。
小车加速度的控制我们一般是通过电压信号来表现，通过微控制器MCU的PWM占空比调制电压从而控制电机速度。
总的控制框图其实上面公式就是一个典型的PD控制，前面部分是比例控制部分，后面部分就是微分控制部分，我们可以归纳为控制原理如下：
小车直立控制原理图
上述的PD控制器k1和k2是通过根据实际平衡车情况现场整定得到。
我们知道比例控制是回复力，微分控制是阻尼力，与转动惯量有关。
所以，在小车质量一定情况下，重心位置越高的小车，需要的回复力越小，控制比例系数减小，转动惯量变大，微分控制系数增大。
小车重心固定情况下，质量增大，回复力需要加大，比例控制系数增大，转动惯量变大，微分控制项系数也要增大。
倾角测量前面我们说了，要形成反馈控制，比如木棍平衡，需要眼镜观测倾斜程度，而平衡小车的眼睛就是惯性传感器，通过在车上安装陀螺仪加速度计等惯性传感器，我们通过一定算法可以观测得到车的状态数据，这里当然包含姿态角和角速度，这属于机器人状态估计范畴，后续我会专文输出相关内容，欢迎持续关注！
相关系列文章后续持续更新系列高质量文章，码字不易，欢迎关注、点赞、收藏以及提问。
