如何证明内接于半圆且以直径为一边的三角形为直角三角形,半圆内的直角三角形定理

【命题】设AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的一点，求证：△ABC是直角三角形。【证明】连接OC，∵OA=OB=OC（圆心到圆上的距离处处相等），∴∠OAC=∠OCA（等边对等角）， ∠OBC=∠OCB，∴∠OAC+∠OBC=∠OCA+∠OCB（等量加等量，和相等），即∠OAC+∠OBC=∠ACB，∵∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°（三角形内角和180°），∴2∠ACB=180°（等量代换），∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形。