|作者：裴俊琛 强雨 乔春源
(北京大学物理学院 核物理与核技术国家重点实验室)
本文选自《物理》2022年第11期
摘要 核裂变的发现深刻地影响了人类社会。核裂变的研究还在不断深入，一方面核裂变有新的应用需求，另一方面核裂变是一个复杂的量子多体动力学过程。近年来，核裂变理论和实验研究有很大进展，人们对核裂变几率、裂变产物和裂变机制都获得了新的认识，这有助于澄清一些唯象模型的经验假设。此外，机器学习的应用为发掘利用不精确不完整的核数据提供了可能。期待未来更精确更自洽的核裂变理论可以更好地支撑应用创新。
关键词 核裂变，先进核能，裂变机制
1. 引 言
1939年2月，Meitner与Frisch首次揭示了铀原子核像液滴一样发生了分裂，并用fission这个词来描述核裂变。更重要的是，他们基于玻尔的液滴模型估算出一次核裂变会释放约200 MeV的能量。实际上fission一词最早是指生物学中的细胞分裂。核裂变释放的能量是如此之巨大，很快就引起了科学家们的极大兴趣。1942年12月，费米在芝加哥大学实现了可控的链式核裂变反应，开启了和平利用原子能的时代。1945年7月，美国成功爆炸了第一颗原子弹，深刻地改变了人类历史。核裂变的发现是一个曲折的传奇故事，一些大科学家曾与之失之交臂，它生动地展现了科学认识积累到一定程度后灵光一现的思想突破。
核裂变的发现至今已经80多年，它深刻地影响了人类社会。人们猜测地球内核就是一个巨大的核裂变反应堆，一直保持着人类生存的温暖。核裂变一方面会释放巨大的能量造福人类，另一方面如果控制不好会带来灾难性的影响。这需要我们进一步研究核裂变，更精准地认识核裂变，更好地利用核裂变。北京大学胡济民先生所著的《核裂变物理》一书对核裂变研究进行了全面系统的阐述。近年来，核裂变的理论和实验研究取得了显著进展，产生了一些新的认识，这为核裂变的应用带来了新的可能。
2. 为什么我们还要研究核裂变？
由于地球上U储量有限，发展先进的可持续、更安全、更清洁的核裂变能将越来越重要。目前主流的核能是压水堆，其中裂变产生的中子经过慢化后变成能量很低的热中子。第四代先进核能(图1(a))的一个主流方向是快中子堆，快中子堆无需中子慢化剂，可以更紧凑。快中子堆可以通过增殖反应将U变成易裂变的Pu，将铀资源的利用率从1%提升到60%。同时快中子堆大幅度地减少了核废料的放射性寿命。相比于压水堆，发展快中子堆需要更精确的、中子能量连续的核裂变数据。而目前国际上主要核数据库的核裂变产物的产额只有热中子、0.5 MeV与14 MeV三个能量点的评价数据。更精确的核模型与核数据也有助于设计更精密紧凑的专用核动力(船用、月基、空间，图1(b))和更好的支撑国防研究。
图1 核裂变的新应用，包括先进核能(a)、空间核动力(b)、同位素电池(c)、天体环境下 R-过程中的核裂变(d)、同位素药物(e)、超重元素的合成(f)、反应堆中微子的研究(g)等
除了利用核裂变释放的巨大能量以外，裂变产物核的循环利用将是一个巨大的机遇。通过核裂变产生的Mo可以获得Tc，Tc是用于核医学诊断的重要同位素，已经有广泛成熟的应用(图1(e))。英国科学家利用核废料长期放射性的特点，通过钻石包裹制成了能够稳定供电两千多年的核电池，创新性地实现了变废为宝。利用反应堆还可以生产Pu，已经将其制成同位素电池用于中国的火星车和月球车，但是其生产还很昂贵(图1(c))。反应堆内的核反应网络十分复杂，这也为实现先进核能提供了新的可能。通过核裂变可以产生数百种同位素核，大部分裂变产物核是不稳定的。通过加速核裂变碎片可以形成放射性束流，国际上新一代放射性束流装置的主要科学目标是研究极端条件下的奇特核物质，如美国的稀有同位素束流装置(FRIB)，中国的强流重离子加速器装置(HIAF)等，这将极大地扩展核物理的研究范围。长寿命放射性核素在反应堆内会大量积累起来，对反应堆设计、核废料处理、裂变产物循环利用都十分关键。
核裂变对一些重要的基础问题，比如超重新元素的合成、宇宙中元素的演化过程、反应堆中微子的研究，也不可或缺。实验上熔合反应合成的超重核处于高激发态，它的存活概率取决于中子蒸发与裂变之间的竞争。实验上合成超重核极其困难，往往一年才观测到1—2个事例，需要可靠的理论指引(图1(f))。在双中子星并和与超新星爆发的喷射物中，会发生R-过程快中子俘获反应，从而产生重元素(图1(d))。地球上的铀、钚都起源于天体环境下的R-过程，但是R-过程到了极端丰中子超重核区由于裂变而终止，他们裂变的产物又循环参与R-过程从而显著地影响最终宇宙元素的丰度。此外，在核反应堆中裂变产物的β衰变会产生大量的反中微子(图1(g))，对其能谱的观测将揭示一个基本物理问题，即是否存在第4种中微子——惰性中微子。这些新的应用和基础研究都依赖更可靠的核裂变的几率与产物产额。
图2 核裂变过程示意图。其中横轴是随着裂变核拉长的形变增加，红线表示裂变位垒，曲率表示位势的弯曲程度
核裂变虽然是一个老问题，但是从微观角度看，核裂变是一个极其复杂的非平衡非绝热的量子多体动力学过程，如图2所示。传统的唯象裂变模型通过引入一些参数，对实验数据较多的核区能较好地描述，但是无助于深刻理解核裂变以及外推到实验很难达到的核区。原则上微观核裂变理论可以自洽地描述多种裂变观测量，但是微观模型离应用需求的精度还有一定的距离。近年来，随着超级计算机的发展，科学家对核裂变机制获得了一些新认识。发展能描述多种裂变观测量，包括碎片产额、释放动能、释放γ光子数、释放中子数、裂变几率与裂变截面等观测量的综合可靠的微观裂变理论是一个重要科学目标，可以更深刻地理解核裂变过程，并对很难精确测量的核数据和空白核数据提供关键的补充。此外人工智能与机器学习的应用可以帮助我们更好地模拟核裂变和挖掘核数据。近年来实验上提供了前所未有的精确的裂变观测量，为进一步验证、约束和发展新的裂变理论提供了机遇。
3. 核裂变几率
核裂变的寿命或者裂变几率是一个关键的观测量。重核的自发裂变是裂变位垒的量子隧穿过程，这是一个十分缓慢的过程。裂变位垒是指原子核结合能随着核形状拉长而变化的曲线或多维曲面。原子核的多维集体形状空间由于量子壳效应而呈现复杂的裂变位垒。当原子核处于高激发态，量子效应(对关联、壳效应)逐渐消失，裂变几率可以由统计模型描述，裂变寿命为10—10s。随着激发能增加，裂变寿命先是下降很陡，到了高激发时变成缓慢下降，所以裂变的机制是能量相关的。
传统的玻尔—惠勒统计模型，也叫过渡态理论，在核裂变寿命的计算中有广泛的应用，但依赖较多唯象参数。为了描述裂变位垒的能量相关性，唯象模型通常引入一个参数，来描述壳修正能随激发能增加而指数衰减的因子。而高激发态的裂变位垒可以通过微观的有限温度的能量密度泛函计算给出。微观计算可以自洽地考虑量子效应随温度增加而逐渐消失的过程。德国重离子研究中心(GSI)与日本的理化学研究所(RIKEN)通过冷熔合合成了107至113号元素，俄罗斯的杜布纳联合核子研究所(Dubna)通过热熔合合成了114至118号元素。我们的微观计算结果表明，超重复合核的裂变位垒随激发能增加而减小的因子在不同核区十分不同。热熔合区比冷熔合区的裂变位垒下降要慢，在高激发时仍有一定的位垒，这是唯象模型所没有预料到的。相对于冷熔合所呈现的趋势来说，通过热熔合生成超重元素有很大的截面，这在当时是一个让人困惑和质疑的问题。我们在2009年的理论工作对澄清和推动后续热熔合实验做出了贡献。此外微观计算可以描述位垒形状随能量的变化，热熔合区复合核在高激发时的位谷曲率比一般重核的曲率要小4—5倍，而裂变几率正比于位谷曲率。总之基于微观计算，热熔合超重复合核有显著的存活概率，揭示了114—118号超重元素合成的关键因素。我们理论预言合成119、120号新元素的存活概率与118号相似。此外，我们通过微观计算的复合核裂变位垒可以解释兰州近代物理所的丰质子重核区的新核素实验。
基于微观计算的裂变位垒的能量相关性也可以解释实验观测的裂变产物分布的能量相关性。随着激发能增加，裂变模式从不对称裂变逐渐演化到对称裂变。如铀、钚的第二个裂变位垒的高度在引入反射不对称形变后可以降低2.5 MeV，说明低激发时由不对称裂变主导，但是它们的差别随着激发能增加而逐渐减少。
在热浴环境下，核裂变几率可以用虚自由能法(ImF)来计算。该方法在化学反应中有广泛的应用。我们推导了玻尔—惠勒模型与ImF方法之间的联系，发现它们的主要区别是位垒与位谷的能级密度参数的区别。当处于极高的温度时，量子壳效应消失，玻尔—惠勒模型的裂变几率与虚自由能法只相差一个因子，即
4. 核裂变产物
核裂变会形成很多不同碎片产物的组合，这些裂变产物核的产额分布是非常重要的裂变观测量。此外，裂变碎片会携带很大的动能，这是核能释放的主要形式。裂变碎片处于激发态，会迅速释放中子而冷却。不同裂变碎片释放的中子数、携带的动能和角动量也不同。往往轻质量碎片释放两个中子，而重碎片释放一个中子，这与我们的预想不一样。裂变碎片会通过β衰变形成最终的累积产额。裂变产物的产额与其他裂变后的观测量是关联在一起的。
理论上描述裂变产物的产额分布主要基于多维裂变位能面的形状演化，比如基于多维朗之万方程求解可以合理地描述裂变碎片的质量分布。与花粉在水中的布朗运动相似，在朗之万方程中，核裂变是原子核在集体形变空间的缓慢演化，而核的单粒子运动作为随机背景在快速的变化，这是一个经典的动力学方程，考虑了涨落—耗散效应。此外基于微观裂变位垒的时间相关的生成坐标法(TD-GCM)也能大致描述裂变产物的分布。TD-GCM主要是基于裂变位能势的驱动，原则上微观计算多维位能面可以更合理地描述裂变产额，但是计算量极大。这些基于静态的裂变位垒的形状演化本质上是绝热动力学，不能自洽考虑碎片激发。基于时间相关的密度泛函(TD-DFT)可以描述裂变的非绝热非平衡的动力学过程。TD-DFT是基于微观的单粒子波函数随时间的自洽演化，不需要计算裂变位能面。TD-DFT能自洽计算多种裂变观测量的平均性质，但TD-DFT长期存在的一个问题是无法给出足够展宽的分布，这是因为TD-DFT缺乏集体自由度的涨落。为了解决这一问题，我们提出了裂变过程中单粒子能级随机跃迁的图像。在TD-DFT中，单粒子运动与集体运动是交织在一起的，随着有效温度增加，随机跃迁的效应增加，经过长时间的演化累积而得到有展宽的分布。此前国际上提出了随机平均场模型来描述产额分布，是基于很大的初始涨落，但是这与自发裂变矛盾。
