⏰是否有过在医生办公室等待几个小时的经历，尽管已预约了具体时间？ 或者，在酒店预订时被告知客房已满而无法入住？ 或者，你为了买机票花费了钱，却被告知机票已取消？这些都是超售的典型症状，即企事业单位销售或预订超过其容量的做法。虽然这常常令顾客恼怒不已，但超售之所以发生，是因为它可以提高利润，同时还可以帮助企业优化资源利用。 他们知道，并非每个预约、预订和航班的乘客都像承诺的那样会出现，所以他们提供的资源超过实际可提供的数量。航空公司是典型例子，部分原因是这种情况常常发生。每年约有50,000人被取消航班。这个数字对于航空公司来说并不奇怪，因为他们使用统计数据来确定需要销售多少机票。这是一个非常微妙的过程。如果卖得太少，就会浪费座位。如果卖得太多，就会有罚款的风险。不仅会付出钱，还会提供免费机票、酒店住宿，甚至会遭遇不满的顾客。那么，让我们简化一下计算。航空公司收集了多年来关于哪些乘客会出现和不会出现的信息。举例来说，他们知道在特定航线上，90%的乘客会准时到达。为了简单起见，假设每个乘客都是单独旅行，而不是与家人或团体一同。那么，如果飞机上有180个座位，他们售出180张机票，最有可能的结果是有162位乘客登机。当然也可能会有更多或更少的乘客上机。每个值的概率由所谓的二项分布给出，峰值出现在最可能的结果处。 现在让我们来看看收入情况。航空公司通过每张机票赚钱，而每个被取消的乘客都使他们损失一定的金额。假设一张机票价格为250美元，且不可以改签其他航班。而每个取消的乘客成本为800美元。这些数字只是举例，实际金额会有很大差异。所以，如果不卖出任何额外机票，收入将为45,000美元。如果卖出15张额外机票，并且至少有15个人没有出现，收入将达到48,750美元。这是最理想的情况。在最糟糕的情况下，每个乘客都出现，15位不幸的乘客被取消，收入只有36,750美元，甚至比售出180张机票时的收入还要少。然而，重要的不仅是财务情况是好是坏，更重要的是每种情况发生的概率有多大。那么每种情况发生的概率是多少呢？我们可以通过使用二项分布来找到答案。在这个例子中，出现恰好195位乘客登机的概率接近于0%。而恰好有184位乘客登机的概率为1.11%。将这些概率乘以每种情况下的收入，并将它们相加，然后从售出195张机票时的收入中减去总和，就可以得到售出195张机票的预期收入。通过多次计算，航空公司可以找到可能产生最高收益的额外机票数量。在这个例子中，最佳选择是售出198张机票，航空公司可能会赚到48,774美元，比没有超售多了将近4,000美元。而这只是一个航班的情况。如果将其应用到每家航空公司一百万个航班的情况下，超售的金额会迅速累积。当然，实际的计算要更加复杂。航空公司会考虑许多因素来创建更准确的模型。但他们是否应该这样做呢？有人认为超售是不道德的行为。你向两个人收取相同资源的费用。当然，如果对某个人是否会出现有百分之百的把握，那么出售他们的座位是可以接受的。但如果你只有95%的把握呢？75%呢？是否有一个数字可以划分道德和实际之间的界限呢？
