单摆
【教学目标】https://www.shimengyuan.com/nianji/2411.html
一、知识与技能
1．知道什么是单摆。
2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。
二、过程与方法https://www.renjiaoshe.com/jiaocai/2061.html
1．通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。
2．通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。
3．通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。
4．培养学生的观察实验能力、思维能力。
三、情感态度价值观
单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的概念。
【教学重点】
1．了解单摆的构成。
2．知道单摆的回复力的形成。
3．单摆的周期公式。
【教学难点】
1．单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于5°时的振动。
2．单摆振动的回复力是由什么力提供的。
3．单摆振动的周期与什么有关。
【教学过程】
一、复习提问、新课导入
1．用投影片出示下列问题：
①什么样的运动叫简谐运动？
答：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。
②简谐运动的位移——时间图像具有什么特点？
答：所有简谐运动的位移时间图像都是正弦或余弦曲线。
③什么是简谐运动的周期？
答：做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，叫做振动的周期。
2．引入：
①讲述故事
1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。
②引入新课：本节课我们就来学习这一理想化模型——单摆
二、新课教学
（一）简谐运动的回复力
1．什么是单摆
（1）学生阅读课文有关内容。
（2）学生回答什么是单摆。
如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。
（3）激励评价（回答得很好）并提出问题：为什么对单摆有上述限制要求呢？
（4）讲解：
①线的伸缩和质量可以忽略——使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上。
②线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度就是摆长。
（5）总结：通过上述学习，我们知道单摆是实际摆的理想化的物理模型。
2．单摆的摆动
（1）介绍单摆的平衡位置。
①出示一个单摆。
②分析：当摆球静止在O点时，摆球受到哪些力的作用？这些力有什么关系？
③抽学生回答：摆球受到重力G和悬线的拉力作用，这二个力是平衡的。
④教师强调总结：当摆球静止于O点时，摆球受到的重力G和悬线的拉力Ｆ’彼此平衡，O点就是单摆的平衡位置。
（2）单摆的摆动
①演示：用力将摆球拉离平衡位置，使摆线与竖直方向成一角度，然后释放，并用CAI课件模拟。
②提问：同学们认为摆球做什么运动？
③学生可能答：以悬挂点为圆心在竖直平面内做圆弧运动。
学生还可能答：摆球以平衡位置O为中心振动。
④教师总结，摆球沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。
⑤问：是什么原因导致摆球以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动呢？
用CAI课件模拟摆球所做的运动。
分析：（如图甲）
摆球被拉到位置a时，摆球受到重力mg，绳的拉力F’，且mg与拉力F’不再平衡，所以摆球在这两个力的共同作用下，将沿以O为中点的一段圆弧做往复运动。
3．关于单摆的回复力
①老师说明：在研究摆球沿圆弧的运动情况时，要以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图乙所示。
②因为F’垂直于v，所以，我们可将重力G分解到速度v的方向及垂直于v的方向。且G1＝Gsinθ＝mgsinθ；G2＝Gcosθ＝mgcosθ。
③说明：正是沿运动方向的合力G1＝mgsinθ提供了摆球摆动的回复力。
4．关于单摆做简谐运动的条件
②师生分析得到：在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动。
④教师讲：我们知道简谐运动的图像是正弦（或余弦曲线），那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图像也是正弦或余弦曲线。
⑤做沙摆实验，并用实物投影仪投影——漏斗的漏砂落到匀速拉动的硬纸板上形成的图像是简谐运动的图像。
⑥总结：从理论上和实际得到的图像中均可看出：在摆角很小的情况下，单摆做简谐运动。
3．单摆振动的周期
（1）提出问题：决定单摆振动的周期的因素有哪些？
（2）学生进行猜想
单摆振动的周期可能与振幅、摆球质量、摆长、重力加速度及空气阻力有关。
（3）教师说明：在摆角很小时，空气阻力较小，可以忽略。
（4）学生分组做对比实验
①对比实验
甲组：当摆长为1m时，使振幅A1＝8cm，测出单摆的周期T1。
乙组：当摆长为1m时，使振幅A2＝5cm，测出单摆的周期T2。
②对比实验
甲组：当摆长为1m时，使摆球质量为m，测出单摆的周期T2。
乙组，当摆长为1m时，用橡皮泥均匀地粘在摆球周围，测出单摆的周期T2’。
③对比实验
甲组：当摆长为1m时，使用一定的质量的摆球，测出单摆的周期T3。
乙组：当摆长为0.64m时，使用和甲组质量相同的摆球，测出单摆的周期T3’。
④对比实验
甲组：单摆的摆球用铁球（质量为m）；测出单摆的周期T4。
乙组：在甲组单摆摆球的平衡位置下方放一块磁铁（相当于重力加速度增大）测出单摆的周期T4’。
⑤各组对实验结果分析比较后，总结得到：单摆摆动的周期与单摆的振幅无关，与单摆的摆长、重力加速度有关。
⑥教师讲：
荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的摆动，定量得到：单摆的周期
，即单摆振动时具有如下规律：
a.单摆的振动周期与振幅的大小无关——单摆的等时性。
b.单摆的振动周期与摆球的质量无关。
c.单摆的振动周期与摆长的平方根成正比。
d.单摆的振动周期与重力加速度的平方根成反比。
【练习检测】
1．单摆由________和成______组成，保证单摆做简谐运动的关键控制因素是_____。
2．秒摆的周期是______（g＝9.8m/s2）时，秒摆的摆长大约是_______米。（取两位有效数字）
3．一个做简谐运动的单摆，如果将它的摆角变小，下列说法正确的是（ ）
A．振动时的总能量不变
B．振幅不变
C．振动周期不变
D．振子到达平衡位置时的速率不变
4．关于单摆做简谐运动的回复力正确的说法是（ ）
A．就是振子所受的合外力
B．振子所受合外力在振子运动方向的分力
C．振子的重力在运动方向的分力
D．振子经过平衡位置时回复力为零
参考答案：
1．摆线；摆球；摆角不超过10°
2．2秒；0；99
3．C
4．BCD
