只有五种多面体是正多面体。
证明如下：设正多面体每个顶点有m条棱，每个面都是正n边形，多面体的顶点数是V，面数是F，棱数是E。因为两个相邻面有一公共棱，所以
因为两个相邻顶点有一公共棱，所以
又因多面体的Euler定理，得V F-E=2，从上面三式可得
要使得上面的式子成立，必须满足2m 2n-mn>0，即1/m 1/n>1/2。因为m≥3，所以
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